Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

und daraus gewinnt man die Hamilton-Gleichungen˙q k = ∂H∂p kund ṗ k = − ∂H∂q k.aus denen sich die Bewegungsgleichung ebenfalls bestimmen lässt.DerÜbergang zur Quantenmechanik besteht nun darin, zu den kanonisch konjugierten Koordiantenq k , p k selbstadjungierte Operatoren in einem Hilbert-Raum einzuführen, die den Vertauschungsrelationen[p k , q l ] = ¯h i δ kl1 ; [q k , q l ] = 0 = [p k , p l ]genügen. Die Zeitabhängigkeit der Operatoren A(q k , p k ), die Observablen zugeordnet sind, ist danngegeben durch−¯h idAdt2.2 Klassische Feldtheorie= [A, H].Zu einer entsprechenden Behandlung von Feldern gehen wir von einem System von endlich vielenFeldern ψ ν (r, t) mit ν = 1, 2, . . .n aus, mit den unabhängigen Variablen des Ortsraumes r = (x 1 , x 2 , x 3 )und der Zeit t. Diese Felder mögen die Lösungen eines Systems von Differenzialgleichungen sein, diesich aus einem Funktional der Lagrange-Funktion mit einem Variationsprinzip ergeben.