Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

⊲ Thermische AusdehnungDer thermische Ausdehnungskoeffizientα(T, p) =1V (T, p)( ) ∂V (T, p)berechnet sich aus der Zustandsgleichung p = p(T, V )( ) ( ) ( ∂p ∂p∂pdp = dT + dV oder∂T ∂V∂Tmit dem KompressionsmodulVα(T, p)B(T, V ) = −( ∂V∂T)pT( ∂p∂V)T=∂T( ) ∂p∂TV)Vp+( ∂p∂V)T= − ∂2 F(T, V )∂T∂V( ∂V∂TNach Absch. 6.3 ist der Ionenanteil der freien Energie in harmonischer Näherungund man erhältF Ion (T, V ) = k B TL∑l=1α(T, p)B(T, V ) = − ∂2 F Ion)p= 0,= − ∂2 F Ion∂T∂V .[ 12 x l + ln ( 1 − exp {−x l } )] mit x l = ¯hω lk B T ,∂T∂V = −k BL∑l=11 d¯hω l¯hω l dVx 2 l exp {x l}(exp {xl } − 1 ) 2 .Der thermische Ausdehnungskoeffizient berechnet sich also in harmonischer Näherung aus derVolumenabhängigkeit der Schwingungsfrequenzen ω l = ω l (V ).