Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

1.5 Spinabhängige FeldoperatorenA Spinoren in Schrödinger-DarstellungBei Elektronen mit Spin 1 2 hat der Spin-Hilbert-Raum H S die Dimension zwei und die Behandlungvereinfacht sich bei Einführung von Zweierspinoren. Dazu entwickeln wir die Einelektronenzuständeψ(r,s) ∈ H (1) = H O ⊗ H S nach den Basisfunktionen |νσ〉 ∈ H (1)|νσ〉 = ϕ ν (r)χ σ (s) mit 〈νσ|µτ〉 = 〈ν|µ〉〈σ|τ〉 = δ νµ δ στ und ν, µ = 1, 2, . . . ; σ, τ = ± 1 2 ,wobei die ϕ ν (r) eine Basis in H O und die χ σ (s) eine Basis in H S bilden,ψ(r,s) =∞∑±1/2∑ϕ ν (r)χ σ (s)〈νσ|ψ〉 mit 〈νσ|ψ〉 =∫ϕ ∗ ν(r ′ )χ ∗ σ(s ′ )ψ(r ′ ,s ′ ) d 3 r ′ d 3 s ′ .ν=1σWir definieren die Spinorkomponenten ψ σ (r) ∈ H O von ψ(r,s) für σ = ± 1 2 durch∫ψ σ (r) = χ ∗ σ(s ′ )ψ(r,s ′ ) d 3 s ′mit der Entwicklungψ σ (r) =∞∑ϕ ν (r)〈νσ|ψ〉 =∞∑∫ϕ ν (r)ϕ ∗ ν(r ′ )ψ σ (r ′ ) d 3 r ′ .ν=1ν=1