Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

mitT Trans = 1 2 GṘ2 S ; T Rot =M∑J=112 M ( )J ⃗Ω × R′ 2 1J = Ω2 ⃗ · L und T Schw =M∑J=112 M J(ṘSchwJ) 2.Verwendet man für die Rotation das Hauptachsensystem mit einem vereinfachten Trägheitstensorθ = θ1 mit der Einheitsmatrix 1, so gilt L = θ ⃗ Ω und es folgt T Rot = L22θ .BeimÜbergang zur Quantenmechanik werden für die kanonisch konjugierten Variablen Operatoren imHilbert-Raum H Ion eingeführt, und der Energieoperator hat die FormH Ion = T Trans + T Rot + T Schw + E Elν (X) − E Elν (X 0 ),mit den Ruhelagen X 0 der Atomkerne, die definiert sind durch( ) ∂EElν (X)= 0.∂XX=X 0Bei der Separation liefern T Trans und T Rot die Energieeigenwerte mit dem Wellenvektor KE Trans = ¯h2 K 22Gund E Rot = ¯h2 L(L + 1)2θmit L = 0, 1, 2, . . .,wobei θ an den Ruhelagen X 0 zu berechnen ist.