Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

In harmonischer Näherung besteht die Energie der Gitterschwingungen aus einer Summe ungekoppelterharmonischer Oszillatoren mit den Schwingungsfrequenzen ω jE Ion0µ = E Ionn 1 n 2 ...n L=L∑l=1(¯hω l n l + 1 )2mit n l = 0, 1, 2, . . .,sodass sich die freie Energie der Ionen analytisch ausrechnen lässt. Man erhält mit x l = ¯hω lk B T{ ∑F Ion (T, V ) = −k B T lnµexp{− EIon 0µk B T} } = k B TL∑l=1[xl2 + ln { 1 − exp {−x l } }] .Die innere Energie der Gitterschwingungen ergibt sich daraus zuU Ion (T, V ) = F Ion (T, V ) + TS Ion (T, V ) = F Ion − T( ) ∂FIon∂TV=L∑[¯hω ll=11exp { ¯hω lk B T}− 1+ 1 2],und man findet die Energieniveaus der harmonischen Oszillatoren nach der Bose-VerteilungF B (E, T) =1exp {E/k B T } − 1besetzt.