Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Die N 2 komplexen Bedingungen bestehen aus N reellen Normierungsbedingungen und (N − 1)N/2komplexen Orthogonalitätsbedingungen, also zusammen N 2 reelle linear unabhängige Bedingungen.Wählt man als Lagrange-Parameter eine selbstadjungierte Matrix Λ = (λ kl ) mit λ lk= λ ∗ kl, so hat mangerade die richtige Anzahl von N 2 reellen Parametern.Die im Allgemeinen komplexen Einelektronenfunktionen ϕ k (r) und ϕ ∗ k (r) sind bei komplexer Variationals linear unabhängig anzusehen, sodass es genügt nach ϕ ∗ k oder ϕ k zu variieren.Funktionalableitung oder VariationsableitungSei r ∈ R 3 , ϕ(r) ∈ R N , F ∈ C, dann heißt ϕ(r) F−→C bzw. F[ϕ] ein Funktional von ϕ.Wenn für η(r) ∈ R N und α ∈ R für ein gegebenes Funktional F[ϕ + αη]die Ableitung nach α existiert und sich in der Formd∣ ∫dα F[ϕ + αη] ∣∣α=0N∑ δF[ϕ]=δϕ k (r) η k(r) d 3 rschreiben läßt, dann heißt δF[ϕ]δϕ k (r)Vk=1Funktionalableitung des Funktionals F[ϕ].