Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Die Variationsableitung oder Funktionalableitung des Funktionals ergibt dann die Euler-Lagrange-Gleichungen:δδq k (t)∫ t2t 1L(q k , ˙q k , t ′ ) dt ′ = 0 =⇒ ∂L∂q k− d dtFunktionalableitung oder Variationsableitung∂L∂ ˙q k= 0.Sei r ∈ R 3 , ϕ(r) ∈ R N , F ∈ C, dann heißt ϕ(r) F−→C bzw. F[ϕ] ein Funktional von ϕ.Wenn für η(r) ∈ R N und ε ∈ R für ein gegebenes Funktional F[ϕ + εη]die Ableitung nach ε existiert und sich in der Formd∣ ∫dε F[ϕ + εη] ∣∣ε=0N∑ δF[ϕ]=δϕ k (r) η k(r) d 3 rschreiben läßt, dann heißt δF[ϕ]δϕ k (r)Vk=1Funktionalableitung des Funktionals F[ϕ].Definiert man die kanonisch konjugierten Impulskoordinaten p k = ∂L , so bildet man die Hamilton-∂ ˙q kFunktionH(q k , p k , t) = ∑ ∂Hp k ˙q k − L(q k , ˙q k , t) mit = 0,∂ ˙q kk