Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

6.5 Numerische DurchführungZur Anwendung der Dichtefunktionaltheorie auf konkrete Fragestellungen seien hier die wichtigstenVerfahren aufgeführt, die den numerischen Aufwand verringern.A Näherung der unveränderlichen IonenBei der Berechnung der atomaren Bindungen sind praktisch nur die äußeren Valenzelektronen beteiligt,vergl. Abschn. 1.2. So liegt z.B. die Grundzustandsenergie eines Si-Atoms in der Größenordnung von10 5 eV, während die Bindungsenergie im Si-Kristall etwa 5 eV beträgt. Es genügt also im Rahmender Näherung der unveränderlichen Ionen nur die Kohn-Sham-Energien ε j und die Elektronendichteder Valenzelektronen zu berechnen. Dazu wird zunächst eine All-Elektronen-Rechnung durchgeführt,aus der sich das Potenzial φ Ion (r) der inneren abgeschlossenen Elektronenschalen und des Atomkernsbestimmen lässt, in dem sich die äußeren Valenzelektronen bewegen. Dies muss so durchgeführt werden,dass die Kohn-Sham-Energieniveaus ε j und die Kohn-Sham-Zustände ψ j (r) der Valenzelektronen diegleichen sind, wie bei der All-Elektronen-Rechnung.Die Kohn-Sham-Gleichung eines Einzelatoms hat dann die Form[− 1 ]2 ∆ + φIon (r) + v H [n](r) + v xc [n](r) ψ j (r) = ε j ψ j (r) mit n(r) =und bei der Elektronendichte n(r) wird nur über die Valenzelektronen summiert.besetzt∑j∣∣ψ j (r) ∣ ∣ 2 ,