Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Dieser Operator ist zunächst nur für die Photonen ein Teilchenzahloperator, in Bezug auf die Elektronenaber ein Einelektronenoperator. Er lässt sich jedoch nach Abschn. 1.2 direkt in einen Fock-Operatormit den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren der Bloch-Zustände a + nk , a nk umschreibenĤ Elekt = ∑ ∑〈nk|H Elekt |n ′ k ′ 〉a + nk a n ′ k ′,n,k n ′ ,k ′und man erhält für den Fock-OperatorĤ EL = ∑ n,k∑ ∑][M(n,k; n ′ ,k ′ ; j,q)a + nk a n ′ k ′c j(q, t) + M(n,k; n ′ ,k ′ ; j, −q)a + nk a n ′ k ′c+ j (q, t)n ′ ,k ′ j,qmit dem Übergangsmatrixelement zwischen den Bloch-Zuständen |nk〉 = ψ n(k,r)√M(n,k; n ′ ,k ′ ; j,q) = − e¯h 1 √2im e¯h2πε 0 ν j (q)〈nk∣ ∣1√Vexp {iq · r}u j (q) · ∇ ∣ ∣ n ′ k ′〉 .Hier bezeichnen also a + nk und a nkdie Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren für ein Elektron imBloch-Zustand ψ n (k,r) mit der Energie E n (k) und c + j (q, t) bzw. c j (q, t) die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatorenfür ein Photon der Energie hν j (q) mit dem Impuls ¯hq und der Dispersionsbeziehung2πν j (q) = v|q|, wobei v die Lichtgeschwindigleit im Medium bezeichnet. Die Vektoren u j (q) mitq · u j (q) = 0 geben die Amplituden und die Polarisation senkrecht zum Wellenvektor q an.