Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Ein Einteilchenoperator A(i) bildet einen Einteilchenzustand ψ νi (i) folgendermaßen abA(i)ψ νi (i) =∞∑ψ λ (i)A λνi mit A λνi = 〈ψ λ |A|ψ νi 〉λ=1und wir erhalten speziell für BosonenN∑A(i)|n 1 n 2 . . .〉 =i=1==N∑i=1∞∑λ=1 i=1∑P ∈S T {P ψν1 (1) . . .A(i)ψ νi (i) . . .ψ νN (N) }√N! ∏ ∞ρ=1 n ρ!∑ N∑P ∈S T {P ψν1 (1) . . .A λνi ψ λ (i) . . .ψ νN (N) }√N! ∏ ∞ρ=1 n ρ!} {{ }X λ,Für ein gegebenes i und λ = ν i gilt X λ = A λλ |n 1 n 2 . . .〉. Für λ ≠ ν i sind jedoch in X λ die Teilchenzahlendes Teilchenzahlzustandes verändert. Bei Beachtung des Normierungsfaktors giltX λ =√n λ + 1n νiA λνi∣ ∣n1 n 2 . . .n νi − 1 . . .n λ + 1 . . . 〉 ,und beim Ausführen der Summe über i kommt es insgesamt n νi = n λ mal vor, dass λ = ν i ist.