Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

3 MoleküleBei M gebundenen Atomen werden die gleichen Näherungen wie bei den Atomen zugrunde gelegt, wobeiaber die Koordinaten R J der Atomkerne, ihre Massen M J und Ladungen Z J e 0 mit J = 1, 2, . . .Mzu berücksichtigen sind. In vielen Fällen genügt es die Atome in der Näherung der unveränderlichenIonen zu berücksichtigen. Das Atom besteht danach aus einem Ion mit dem Atomkern und deninneren abgeschlossenen Elektronenschalen, die sich in unterschiedlicher chemischer Umgebung nichtverändern, und den Valenzelektronen, die die chemische Bindung verursachen. Die Ladung des Ionsentspricht dabei der Anzahl der Valenzelektronen, die sich in einem kugelsymmetrischen effektiven(atomaren Potenzial v J |r − RJ | ) des Ions am Ort R J befinden.Ist dann N die Anzahl der Valenzelektronen aller Atome, so verwenden wir für die Kernkoordinatenbzw. die Elektronenkoordinaten die Vektoren im KonfigurationsraumX = (R 1 ,R 2 , . . .R M ) und x = (r 1 ,s 1 ,r 2 ,s 2 , . . .r N ,s N ).Mit den Operatoren der kinetischen Energie der Elektronen T El (x) bzw. der Ionen T Ion (X)T El (x) =N∑j=1− ¯h22m e∂ 2∂r 2 jund T Ion (X) =M∑J=1− ¯h22M J∂ 2∂R 2 Jschreiben wir den Energieoperator im Produkt-Hilbert-Raum H = H El ⊗ H Ion in der FormH(x,X) = H El (x,X) + T Ion (X) mit H El (x,X) = T El (x) + V El-Ion (x,X) + V El-El (x) + V Ion-Ion (X)