Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

2.5 Feldtheorie freier elektromagnetischer FelderDie dielektrische Verschiebung sei gegeben durch D = εE mit ε = ε r ε 0 , wobei E die elektrischeFeldstärke, ε 0 die elektrische Feldkonstante und ε r eine Konstante bezeichnen. Die magnetische Induktionsei gegeben durch B = µH mit µ = µ r µ 0 , wobei H die magnetische Feldstärke, µ 0 diemagnetische Feldkonstante und µ r eine Konstante bezeichnen. Ist dann ρ die Ladungsdichte und j dieelektrische Stromdichte, so lassen sich die Feldgleichungen∇ × E = −Ḃ ; ∇ × H = Ḋ + j ; ∇ · D = ρ ; ∇ · B = 0mit Hilfe des Vektorpotenzials A und des skalaren Potenzials φ mit der Lorentz-KonventionB = ∇ × A ; E = −Ȧ − ∇φ mit εµ ˙φ + ∇ · A = 0wegen ε 0 µ 0 = 1/c 2 mit der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum und der Brechzahl n∇ · A + 1 ∂φv 2 ∂t = 0 mit 1v 2 = εµ = ε rµ r ε 0 µ 0 = n2c 2und n = c v = √ ε r µ rauf vier inhomogene Wellengleichungen zurückführen( 1v 2 ∂ 2∂t 2 − ∆ )A = µj und( 1v 2 ∂ 2∂t 2 − ∆ )φ = 1 ε ρ bzw. A = µj und φ = 1 ε ρ.