Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Dann lässt sich die Abbildung in H (1) durch einen Einelektronenoperator h(r,s)φ(r,s) = h(r,s)ψ(r,s)mit h(r,s) = − ¯h22m e∆ + v(r,s)durch Spinoren und Matrizen darstellen∫∫ ∫χ ∗ σ (s)φ(r,s) d3 s = χ ∗ σ (s)h(r,s)δ(s − s ′ )ψ(r,s ′ ) d 3 s ′ d 3 s∫χ ∗ σ(s)φ(r,s) d 3 s =} {{ }φ σ (r)±1/2∑σ ′∫χ ∗ σ(s)h(r,s)χ σ ′(s) d 3 s} {{ }h σσ ′(r)∫χ ∗ σ ′(s′ )ψ(r,s ′ ) d 3 s ′ ,} {{ }ψ σ ′(r)wobei die Vollständigkeitsbeziehung±1/2∑eine einfache Berechnung der Spinorkomponenten in H Oσ ′χ σ ′(s)χ ∗ σ ′(s′ ) = δ(s − s ′ ) verwendet wurde. Man erhält soφ σ (r) =±1/2∑h σσ ′(r)ψ σ ′(r)mith σσ ′(r) =∫χ ∗ σ(s)h(r,s)χ σ ′(s) d 3 s = − ¯h22m e∆δ σσ′ + v σσ ′(r) und v σσ ′(r) =σ ′∫χ ∗ σ(s)v(r,s)χ σ ′(s) d 3 s.