Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

6.4 Berechnung der AtomlagenBei der Anwendung der Dichtefunktionaltheorie auf gebundene Atome mit der Born-Oppenheimer-Näherung enthält das äußere Potenzial der Elektronen v(r) noch die Orte R J der beteiligten Atomkernev = v(r,R 1 ,R 2 , . . .R M ), sodass sich die Grundzustandsenergie als Funktion der Kernorte darstelltE g = E g (R 1 ,R 2 , . . .R M ).Geht man zunächst von ad hoc angenommenen Orten der Kerne aus, kann man durch zusätzlicheRechnungen mit veränderten Kernorten die zwischenatomaren Kräfte F J = − ∂E g(R 1 ,R 2 , . . .R M )∂R Jbestimmen. Daraus lässt sich einerseits im Rahmen der klassischen Mechanik eine Molekulardynamikberechnen, wenn die Bewegungsgleichung M J ¨RJ = F J schrittweise gelöst wird. So ergeben sichEigenschaften von Flüssigkeiten auf quantenmechanischer Grundlage wie z.B. die Kristallbildung ausder Schmelze, indem die kinetischen Energien bzw. die Geschwindigkeiten ṘJ im Laufe der Rechenschrittereduziert werden, was einer Temperaturerniedrigung entspricht. Da die zwischenatomarenKräfte quantenmechanisch ermittelt werden, ergibt sich so die richtige Kristallstruktur mit einer bestimmtenAnzahl nächster Nachbarn.Will man lediglich die Ruhelagen der Atomkerne bei Festkörpern oder Molekülen, d.h. die atomareStruktur bestimmen, genügt es das Minimum der Grundzustandsenergie E g (R 1 ,R 2 , . . .R M ) beiVariation der R J aufzusuchen, wozu es numerisch effiziente Verfahren gibt wie z.B. die Methode derkonjugierten Gradienten.