Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

3.4 WasserstoffmolekülZum Verständnis der chemischen Bindung sei H 2 betrachtet, das aus zwei Protonen mit den KoordinatenR a bzw. R b und zwei Elektronen an den Orten r 1 und r 2 besteht. Wir gehen von der Born-Oppenheimer-Näherung aus und berechnen die elektronischen Zustände mit festgehaltenen Kernkoordinaten,indem wir ihren Abstand R = |R a − R b | als Parameter betrachten.In der Heitler-London-Näherung schreiben wir den Energieoperator in der FormH = H 0 + H 1mit H 0 = H a + H bH a = − ¯h22m e∆ 1 − e2 04πε 01r a1H b = − ¯h22m e∆ 2 − e2 04πε 01r b2H 1 = e2 04πε 0( 1r 12− 1r a2− 1r b1+ 1 R).r 12•1r a1r a2r b1•2r b2H 0 beschreibt zwei isolierte Wasserstoffatome,und das Molekül H 2 soll genähert mit derStörungstheorie durch H 1 berechnet werden.• •aRr a1 = |R a − r 1 |, r b2 = |R b − r 2 |r a2 = |R a − r 2 |, r b1 = |R b − r 1 |r 12 = |r 1 − r 2 |, R = |R a − R b |b