Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

1.4 FeldoperatorenZur Berechnung quantenmechanischer N-Teilchen-Systeme mit dem im vorigen Abschnitt eingeführtenTeilchenzahlformalismus werden Basisfunktionen im Einteilchen-Hilbert-Raum mit den zugehörigenErzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ausgewählt. Der Formalismus lässt sich weiter verallgemeinernund vereinfachen, indem Operatoren zu beliebigen Einteilchenzuständen betrachtet werden.Geht man von einer Basis, also einem vollständigen Orthonormalsystem ψ ν (x) ∈ H (1) imEinteilchen-Hilbert-Raum H (1) aus, so lässt sich jedes Element ψ(x) ∈ H (1) danach entwickelnψ(x) = ∑ ∫ψ ν (x)〈ν|ψ〉 mit 〈ν|ψ〉 = ψν(x)ψ(x) ∗ dτ,νwobei dτ ein Volumenelement im Konfigurationsraum eines Teilchens ist und x einen Vektor in diesemKonfigurationsraum bezeichnet. Mit Hilfe der Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren a ν , a + ν für einTeilchen im Zustand ψ ν (x) werden Feldoperatoren in Form von Vernichtungs-und Erzeugungsoperatorenˆψ(x), ˆψ + (x) für ein Teilchen in einem beliebigen Zustand ψ(x) ∈ H (1) definiertˆψ(x) = ∑ ∫ψ ν (x)a ν mit a ν = ψν ∗ (x) ˆψ(x) dτνˆψ + (x) = ∑ ∫ψν ∗ (x)a+ ν mit a + ν = ψ ν (x) ˆψ + (x) dτ,νwobei die Feldoperatoren im Fock-Raum zur Unterscheidung mit einem Dach versehen wurden.