Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

Kapitel 6
Anhang
6.1 Die Fouriertransformation
Realer Raum und reziproker Raum können durch ortsabhängige bzw. wellenvektorabhängige
Funktionen beschrieben werden. Diese beiden Funktionen stehen in einer mathematischen
Beziehung zueinander.
Ist f(�x) die Funktion des realen Raumes und F ( � k) die Funktion des reziproken Raumes,
so gibt es eine Transformation, die f(�x) in F ( � k) überführt - die sogenannte Fouriertransfor-
mation. Durch entsprechende Rücktransformation erhält man aus F ( � k) wieder f(�x). Für den
eindimensionalen Fall gilt folgende Transformation:
F (k) =
f(x) =
1
√
2π
1
√
2π
� ∞
−∞
� ∞
−∞
f(x) · e −ixk
F (k) · e ixk
dx (6.1)
dk (6.2)
Das Beugungsbild ist somit die Fouriertransformierte des Transmissionsbildes und umgekehrt.
Die Fouriertransformation ist der Fourieranalyse ähnlich. Dabei wird ein akustisches Si-
gnal in seine harmonischen Teilschwingungen zerlegt (harmonische Analyse). [2]. Das Beu-
gungsbild entsteht durch Zerlegung des Transmissionsbildes in seine harmonischen (d.h. pe-
riodischen Anteile) Das Bild eines periodisch angeordneten Kristalls beinhaltet nur wenige
harmonische Anteile. Das dazugehörige Beugungsbild zeigt dementsprechend nur wenige Beu-
gungspunkte (vgl. Abb. 1.1 und Abb. 5.2X). Ein weniger periodisches Bild enthält dement-
sprechend mehr harmonische Anteile, was sich durch mehr Beugungspunkte im Beugungsbild
zeigt. (vgl. Abb. 5.15A und 5.15B)
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