Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

38 KAPITEL 3. DAS TRANSMISSIONSELEKTRONENMIKROSKOP
Da das elektrische Feld in einer Magnetlinse keine Rolle spielt ( � E = 0), ergibt sich eine Kraft,
die senkrecht auf �v und � B steht (”rechte-Hand-Regel”). In einem homogenen Magnetfeld,
welches annähernd senkrecht auf �v steht (θ ≈ 90 ), ergibt sich Gleichung 3.6 [4]:
F = e · v · B · sinθ = evB = mv2
r
→ r = mv
eB
(3.6)
Beträgt der Winkel θ zwischen �v und � B exakt 90 ¢ , so wird das Elektron eine Kreisbahn
mit einer charakteristischen Kreisfrequenz ωC = e·B
m
(Zyklotronfrequenz, m = relativistische
Masse des Elektrons) um das magnetische Feld (parallel zu � B) durchführen. Hat �v auch
ein Komponente parallel zu � B, was für alle Winkel θ �= 90 der Fall ist, so bleibt diese
Geschwindigkeitskomponente erhalten. Das Elektron bewegt sich dann auf einer Spiralbahn
mit fixem Radius r um das Magnetfeld (siehe [13]). [4]
Abbildung 3.8: Weg eines Elektrons durch ein homogenes Magnetfeld � B. Durch
eine Geschwindigkeitskomponente �v � parallel und v⊥ � senkrecht zum Magnetfeld � B
ergibt sich eine spiralförmige Bahn des Elektrons [4].
Source: spiral trajectory graphic.jpg,spiral trajectory graphic.eps
Treten Elektronen in ein homogenes Magnetfeld ein, so bewegen sie sich auf Spiralbahnen
entlang der Magnetfeldlinien. Ein homogenes Magnetfeld ist demzufolge nicht im Stande, die
Bahnen von Elektronen, die in unterschiedlichem Abstand von der optischen Achse in das
Magnetfeld eindringen, in einem Punkt zu fokussieren. Nur mittels inhomogener Magnetfelder
lässt sich ein Linseneffekt erzielen und so einen Elektronenstrahl fokussieren. [10]
Auf ein Elektron, welches mit einer Geschwindigkeit �v = �v � + �v⊥ (parallel bzw. senkrecht
zur optischen Achse) in ein inhomogenes Magnetfeld der Stärke � B = � B � + � B⊥ eintritt, wirkt
entsprechend der Gleichung 3.5 eine Kraft � F = −e( � E+�v× � B). Jene Komponente des B-Feldes
�B⊥, die senkrecht auf �v steht führt zu einer Verstärkung der Geschwindigkeitskomponente
�v⊥ und somit zu einer Spiralbahn des Elektrons. Zu �v⊥ steht jedoch wiederum � B � senkrecht,
was in einer Bewegung hin zur optischen Achse resultiert [10]. Elektronen, die weiter weg