Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

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40 KAPITEL 3. DAS TRANSMISSIONSELEKTRONENMIKROSKOP 3.3.4 Linsenfehler Da magnetische Linsen ebenso wie optische Linsen keine perfekten Linseneigenschaften haben, weisen beide Abbildungsfehler auf. Die vier wichtigsten Abbildungsfehler für magnetische Linsen sind: Abbildung 3.11: Linsenfehler optischer und magnetischer Linsen: (a) Sphärische Aberration (b) Chromatische Aberration, (c) Astigmatismus, (d) Beugungsfehler. [8]. Source: lens aberration.jpg,lens aberrations.eps
3.3. ELEKTROMAGNETISCHE LINSEN 41 Sphärische Aberration (Abb. 3.11 (a), engl.:spherical aberration) Mit steigendem Ab- stand zur optischen Achse nimmt die Ablenkung der Elektronen im inhomogenen Ma- gnetfeld mehr als linear zu. Die Fokuslänge ist deshalb für achsennahe Elektronen- strahlen größer als für achsenferne Elektronenstrahlen. Ein punktförmiges Objekt wird demnach nicht wieder als Punkt, sondern als Scheibe mit einem Durchmesser von dS bei einem Divergenzwinkel von α abgebildet. (Glg. 3.7). Um dS so klein wie möglich zu halten, sollte α klein gehalten werden. CS nennt man den Koeffizienten der sphärischen Aberration. [10] Für das JEM2011 beträgt CS = 1, 0 mm [14]. dS = CS · α 3 (3.7) Chromatische Aberration (Abb. 3.11 (b), engl.:chromatic aberration) Die Modellvorstel- lung geht von kohärenten Elektronenwellen aus, d.h. alle Elektronen haben dieselbe Energie. Dies ist in der Realität nicht der Fall. Die Energie der Elektronen ist immer über einen gewissen Energiebereich △E verteilt, insbesondere nach Streuvorgängen innerhalb der Probe. Elektronen mit unterschiedlicher Energie (und deshalb Geschwin- digkeit) werden jedoch unterschiedlich stark im Magnetfeld abgelenkt. Beim Durchgang durch magnetische Linsen ergibt sich für hochenergetische Elektronen eine größere, für niederenergetische eine kleinere Fokuslänge. Dadurch kommt es zu einer Fehlabbildung. Ein punktförmiges Objekt wird wieder zu einer Scheibe mit Durchmesser dC geweitet (Glg. 3.8). CC nennt man den Koeffizienten der chromatischen Aberration. [10] Für das JEM2011 beträgt CC = 1, 4 mm [14]. dC = CC · △E E · α (3.8) Astigmatismus (Abb. 3.11 (c), engl.:astigmatism) Astigmatismus, d.h. die längliche Ver- formung des Abbildes eines punktförmigen Objektes, resultiert aus der nicht perfekten rotationssymmetrischen Positionierung des Magnetfeldes. Es ist praktisch unmöglich die magnetische Linse mit Ausbohrung, Polschuh und Spule exakt rotationssymme- trisch auszurichten. Der Astigmatismus kann jedoch durch Korrektur-Spulen großteils ausgeglichen werden. Astigmatismus äußert sich durch eine elliptische Verformung des Elektronenstrahls, wobei die Hauptachsen der Ellipse bei Fokusdurchgang um 90¢ sprin- gen. Beugungsfehler (Abb. 3.11 (d), engl.:diffraction error) Da Elektronen sowohl Teilchen- als auch Wellencharakter besitzen, kommt es nicht nur zu erwünschten Beugungserschei- nungen am Kristallgitter, sondern auch zu unerwünschten Beugungserscheinungen an
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108 Nachwort
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