Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

18KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER TRANSMISSIONSELEKTRONENMIKROSKOPIE
Der differentielle Wirkungsquerschnitt in Gleichung 2.10 ist für Z > 30 und Beschleuni-
gungsspannungen unter 300kV eine ausgezeichnete Näherung für Berechnungen in Bezug auf
Transmissionselektronenmikroskopie. [4]
2.3.4 Der atomare Streufaktor
Die in Kapitel 2.3.3 angeführten Formeln basieren auf der Modellvorstellung, dass sich Elek-
tronen wie Teilchen verhalten. Die Wellennatur der Elektronen wird dabei nicht berücksichtigt.
Ein Ansatz, der die Wellennatur berücksichtigt bedient sich des Konzepts des atomaren Streu-
faktors f(θ). Dieser ist mit dem schon bekannten differentiellen Streuquerschnitt über folgen-
de Beziehung 2.11 verbunden [4].
|f(θ)| 2 = dσ(θ)
dΩ
(2.11)
¡ f(θ) ist ein Maß für die Wellen-Amplitude eines an einem Atom gestreuten Elektrons.
¡ |f(θ)| 2 ist proportional zur Streuintensität
Der Streuquerschnitt nach Rutherford und das Konzept des atomaren Streufaktors ergänzen
einander, da ersterer besonders für große Streuwinkel und zweiteres für kleine Streuwinkel
gilt. [4]. Normalerweise wird der atomare Streufaktor wie folgt definiert [4]:
f(θ) =
�
1 + E0
m0c2 �
8π 2 a0
�
λR
sin θ
2
� 2
(Z − fx) (2.12)
fx ist der für die einzelnen Elemente wohlbekannte Streufaktor für Röntgenstrahlung. Ent-
sprechend Gleichung 2.12 hängt f von λR, θ und von der Ordnungzahl Z ab.
Zusammenfassend soll noch einmal darauf hingewiesen werden, dass sowohl der Streuquer-
schnitt als auch der Streufaktor ein Maß dafür sind, wie die Streuintensität von Elektronen
mit dem Winkel θ variiert.
2.3.5 Elektronenwellen und Bragg-Beziehung
Trifft eine Wellenfront normal (d.h. im rechten Winkel) auf zwei schmale (im Vergleich zur
Wellenlänge λ) Öffnungen mit Abstand d, so treten hinter diesen zwei phasengleiche Elemen-
tarwellenpakete (sogenannte Huygens Elementarwellen) aus. Je nachdem in welche Richtung