Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

12KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER TRANSMISSIONSELEKTRONENMIKROSKOPIE
lichtmikroskop und mit Elektronenwellen im TEM. Der transmittierte Strahl enthält Infor-
mationen über die innere Struktur der Probe.
Das Auflösungsvermögen von optischen Mikroskopen kann durch das sogenannte klas-
sische Rayleigh-Kriterium (Glg. 2.1) abgeschätzt werden. [4] Dabei handelt es sich um die
Limitierung der Auflösung aufgrund von Beugungserscheinungen und kann somit als unterste
theoretische Grenze des Auflösungsvermögens angesehen werden.
δ =
0.61 · λ
n · sin β
(2.1)
In Gleichung 2.1 steht λ (”lambda”) für die Wellenlänge der verwendeten Strahlung, n für
den Brechungsindex des durchstrahlten Mediums und β für den Halbwinkel der äußersten
von der Vergrößerungslinse gesammelten Strahlen (halber Öffnungswinkel). Zur Abschätzung
kann angenommen werden, dass der Nenner n · sinβ, welcher auch als numerische Apertur
bezeichnet wird, für einen Brechungsindex n nahe 1 durch 1 ersetzt werden kann, da sin β ≤ 1
. Aufgrund der Abschätzung ergibt sich näherungsweise ein Auflösungsvermögen von ca.
der halben Wellenlänge. Für sichtbares Licht mit einer Wellenlänge λ ≈ 550nm - für den
mittleren (grünen) Spektralbereich - ergibt sich somit ein Auflösungsvermögen von ≈ 300 nm
(1 nm = 1 × 10 −9 m =
1
1,000.000 mm). Um atomare Strukturen sichtbar machen zu können, ist
jedoch ein 1000 mal höheres Auflösungsvermögen erforderlich. Hier offenbart sich auch der
Grund, warum es mit optischen Mikroskopen nie möglich sein wird Atome ”zu sehen”. (dies
gilt nicht für near field optical microscopy, [7])
In seinen theoretischen Abhandlungen zu seiner Doktorarbeit zeigte Louis de Broglie
(Kap. 6.2.2) im Jahre 1924, dass jedem Teilchen entsprechend seines Impulses |�p| unter
Verwendung der Planckschen Wirkungskonstante (h) eine Wellenlänge λ zugeordnet werden
kann. 2.2.
λ = h
|�p|
(de Broglie) → λ[nm] ∼ 1.22
� E[eV ]
(2.2)
E bezeichnet hier die Energie, welche ein Elektron durch die Beschleunigung in einem elektri-
schen Feld erhält. Dabei eignet sich im besonderen die Verwendung einer Energieskala in eV
(1eV ≈ 1, 602·10 −19 J). Wird ein Elektron mit z.B 200 kV beschleunigt, so beträgt seine Ener-
gie 200keV. Daraus ergibt sich eine Wellenlänge von ≈ 2, 7pm = 0, 0027nm = 2, 7 · 10 −12 m,
welche atomare Abmessungen deutlich unterschreitet. Ab einer Beschleunigungsspannung von
ca. 100kV (d.h. Elektronen mit einer Energie von 100keV) ergeben sich Geschwindigkeiten,
die bedingen, dass relativistische Effekte beachtet werden müssen. So ergibt sich für Elek-
tronen mit einer Energie von 200keV entsprechend der relativistischen Formel (Glg. 2.3) [8]