Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

2.4. BEUGUNG IM KRISTALL 25
Beziehung zwischen � kI, � kD, � K und θ ergibt sich [4]:
sin θ = | � K|
2| � kI|
→ | � K| =
2 · sin θ
λ
(2.17)
Nicht für jeden Winkel θ ergibt sich bei Überlagerung der einlaufenden mit der gebeugten
Welle konstruktive Interferenz. Nur bei Beugung um den Braggwinkel θB (siehe 2.3.5) kommt
es zu einer gegenseitigen Verstärkung. Dies ist also nur dann der Fall, wenn der Beugungs-
vektor � K den Wert
| � K| =
2 · sin θB
λ
=: |�g| (2.18)
annimmt. [4] �g bezeichnet �
K(θB). Da konstruktive Interferenz nicht nur bei �g sondern auch
bei einem beliebig ganzzahligen Vielfachen auftritt, was einer Streuung an parallelen jedoch
weiter auseinander liegenden Atomebenen gleichkommt, kann man Gleichung 2.18 folgender-
maßen verallgemeinern:
|�g| =
Ein Vergleich mit Gleichung 2.14 ergibt: [4]
2 · sin θB
n · λ
|�g| = 1
d
(2.19)
(2.20)
Mit dem Ebenenabstand dhkl ist somit auch gleichzeitig eindeutig ein Beugungsvektor �ghkl
verbunden (vgl. Glg 2.20).
|�ghkl| = 1
dhkl
Der Vektor �ghkl steht normal auf den (hkl)-Ebenen mit einem Ebenenabstand dhkl.
2.4.5 Reziprokes Gitter
(2.21)
θB hängt über Gleichung 2.14 mit d zusammen. Der Abstand d ist wiederum für jede Ebenen-
schar (hkl) verschieden (Glg. 2.16). So ergibt sich ein eindeutiger Zusammenhang zwischen
jeder Ebenenschar und dem Vektor �g. Somit kann �ghkl dazu benutzt werden ein sogenanntes
reziprokes Gitter aufzubauen. In diesem reziproken Gitter wird jede Netzebenenschar durch
einen Punkt repräsentiert. [10] Analog zum Gittervektor �r (im direkten Kristallgitter) kann
auch jeder Beugungsvektor �ghkl (im reziproken Gitter) durch drei reziproke Translationsvek-
toren �a ∗ , � b ∗ und �c ∗ aufgespannt werden. Mit �g kann somit jeder Punkt im reziproken Gitter
erreicht werden. [10]
ghkl = h · �a ∗ + k · � b ∗ + l · �c ∗ (2.22)
Das reziproke Gitter ist ebenso wie das direkte Gitter ein Punktgitter. Beim direkten Gitter
repräsentiert jeder Gitterpunkt die Position eines Atoms, aus dem der Kristall aufgebaut ist.