Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

26KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER TRANSMISSIONSELEKTRONENMIKROSKOPIE
Im reziproken Gitter steht jeder Gitterpunkt für eine Netzebenenschar, aus denen der Kristall
aufgebaut ist. Z.B. werden alle (201)-Ebenen durch einen Punkt mit den Koordinaten (2,0,1)
bezüglich der Translationsvektoren �a ∗ , � b ∗ und �c ∗ repräsentiert. Die lineare Dimension im
reziproken Gitter ist die reziproke Länge, also m −1 .
Abbildung 2.11: (A) Ewald-Konstruktion (in 2D): Ewald-Kugel mit Radius 1
λ
geht durch den Ursprung (000) des reziproken Gitters. Bragg-Bedingung ist erfüllt,
wenn die Spitze des Beugungsvektor �g ausgehend von (000) in einem Punkt des
reziproken Gitters zu liegen kommt, d.h. die Ewald-Kugel diesen Punkt schneidet.
(B) Aufgrund des großen Radius der Ewaldkugel bei sehr kleinen Wellenlängen ergibt
sich das Beugungsbild auf dem Betrachtungsschirm mit TEM als Schnittebene
durch das reziproke Gitter.
Source: image.jpg,image.eps [10]
Das am Anfang etwas willkürlich wirkende Konzept des reziproken Gitters beweist jedoch
seine Vorteile, wenn es um die Konstruktion der Beugungsmaxima geht. Diese kann nämlich
rein geometrisch erfolgen, nach der sogenannten Ewald-Konstruktion:
1. Ewald-Kugel: Eine Kugel mit Radius | � kI| = 1
λ
wird so in das reziproke Gitter gelegt,
das die Spitze des Vektors � kI im Ursprung des reziproken Gitters zu liegen kommt und
der Mittelpunkt des Kreises am Anfangspunkt des Vektors � kI (siehe Abb. 2.11 (a) in
2D)
2. Schnittpunkte mit reziprokem Gitter: Dort, wo die Kugel durch einen Punkt des
reziproken Gitters durchgeht, ist die Bragg-Bedingung erfüllt und es entsteht ein Beu-
gungsmaximum.
Wegen der kleinen Wellenlängen der beschleunigten Elektronen (≈ 2, 7pm) ergibt sich ein
ausgesprochen großer Radius für die Ewald-Kugel. Dies führt dazu, dass das Beugungsbild