Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

2.4. BEUGUNG IM KRISTALL 21
2.4 Beugung im Kristall
2.4.1 Kristallgitter
Typischerweise werden im TEM abgesehen von biologischen Proben Festkörper mit vornehm-
lich kristalliner Struktur untersucht. Ein Kristall ist ein Festkörper mit einer definierten,
regelmäßigen inneren Struktur. Die Atome eines Kristalls sitzen auf genau festgelegten Posi-
tionen, man spricht dabei auch von Kristallgitter und Gitterplätzen. Grundsätzlich lässt sich
jede Kristallstruktur durch sogenannte Einheitszellen bilden. Eine Einheitszelle ist der kleins-
te Baustein, der nötig ist, um durch wiederholte Aneinanderreihung dieser Einheitszellen in
alle drei Raumrichtungen, den Kristall aufzubauen.
Abbildung 2.7: (A) kubisches Punktgitter: jeder Punkt im Gitter lässt sich durch
Aneinanderreihung eines Vielfachen der drei Basisvektoren erreichen. Der Punkt P
z.B. hat die gitterspezifische Position (2a, b, 2c) da rP = 2·�a+1· � b+2·�c. Richtungen
im Kristall werden durch die Koordinaten der zum Ursprung nähesten Gitterpunkte
definiert. Der Punkt P hat somit die Koordinaten [2 1 2]. [10].
(B) Modell eines Kristallgitters von Silizium oder Diamant. Jedes Si- bzw. im Diamant
jedes C-Atom ist von 4 gleich nahen Nachbarn umgeben, die zusammen die
Eckpunkte eines Tetrahedrons bilden. [10] Ein Tetrahedron setzt sich aus zwei an
ihren Grundflächen verbundenen gleichseitigen dreieckigen Pyramiden zusammen.
Source: image.jpg,image.eps
So eine Einheitszelle ist die Basis jeder Kristallstruktur und besteht entweder nur aus
einem Atom oder aus einer Gruppe von Atomen. Durch Translation der Einheitszelle ent-
lang dreier nicht-parallelen Richtungsvektoren �a, � b, �c lässt sich die gesamte Kristallstruktur
aufbauen. [10] Die Länge dieser Translationsvektoren (a = |�a|, b = | � b|, c = |�c|) nennt man
die Gitterkonstanten. Jeder Gitterplatz ist durch eine Linearkombination der drei Basisvek-
toren (Glg. 2.15) erreichbar. Für einen kubischen Kristall, d.h. einem Kristall, der aus einer