Diplomarbeit - Institut für Halbleiter

3.3. ELEKTROMAGNETISCHE LINSEN 41
Sphärische Aberration (Abb. 3.11 (a), engl.:spherical aberration) Mit steigendem Ab-
stand zur optischen Achse nimmt die Ablenkung der Elektronen im inhomogenen Ma-
gnetfeld mehr als linear zu. Die Fokuslänge ist deshalb für achsennahe Elektronen-
strahlen größer als für achsenferne Elektronenstrahlen. Ein punktförmiges Objekt wird
demnach nicht wieder als Punkt, sondern als Scheibe mit einem Durchmesser von dS
bei einem Divergenzwinkel von α abgebildet. (Glg. 3.7). Um dS so klein wie möglich zu
halten, sollte α klein gehalten werden. CS nennt man den Koeffizienten der sphärischen
Aberration. [10] Für das JEM2011 beträgt CS = 1, 0 mm [14].
dS = CS · α 3
(3.7)
Chromatische Aberration (Abb. 3.11 (b), engl.:chromatic aberration) Die Modellvorstel-
lung geht von kohärenten Elektronenwellen aus, d.h. alle Elektronen haben dieselbe
Energie. Dies ist in der Realität nicht der Fall. Die Energie der Elektronen ist immer
über einen gewissen Energiebereich △E verteilt, insbesondere nach Streuvorgängen
innerhalb der Probe. Elektronen mit unterschiedlicher Energie (und deshalb Geschwin-
digkeit) werden jedoch unterschiedlich stark im Magnetfeld abgelenkt. Beim Durchgang
durch magnetische Linsen ergibt sich für hochenergetische Elektronen eine größere, für
niederenergetische eine kleinere Fokuslänge. Dadurch kommt es zu einer Fehlabbildung.
Ein punktförmiges Objekt wird wieder zu einer Scheibe mit Durchmesser dC geweitet
(Glg. 3.8). CC nennt man den Koeffizienten der chromatischen Aberration. [10] Für das
JEM2011 beträgt CC = 1, 4 mm [14].
dC = CC · △E
E
· α (3.8)
Astigmatismus (Abb. 3.11 (c), engl.:astigmatism) Astigmatismus, d.h. die längliche Ver-
formung des Abbildes eines punktförmigen Objektes, resultiert aus der nicht perfekten
rotationssymmetrischen Positionierung des Magnetfeldes. Es ist praktisch unmöglich
die magnetische Linse mit Ausbohrung, Polschuh und Spule exakt rotationssymme-
trisch auszurichten. Der Astigmatismus kann jedoch durch Korrektur-Spulen großteils
ausgeglichen werden. Astigmatismus äußert sich durch eine elliptische Verformung des
Elektronenstrahls, wobei die Hauptachsen der Ellipse bei Fokusdurchgang um 90¢ sprin-
gen.
Beugungsfehler (Abb. 3.11 (d), engl.:diffraction error) Da Elektronen sowohl Teilchen- als
auch Wellencharakter besitzen, kommt es nicht nur zu erwünschten Beugungserschei-
nungen am Kristallgitter, sondern auch zu unerwünschten Beugungserscheinungen an