Pro gradu -tutkielma Fysiikan opettajan ... - Helsinki.fi

Liite D: Molekyylin energiatilojen kvantittuminen javuorovaikutus sähkömagneettisen säteilyn kanssaKvanttimekaniikan avulla voidaan ymmärtää hiukkassysteemin energiatilojen kvantittuminen.Tämä tarkoittaa, että muuttumattomassa tilassa toistensa kanssa vuorovaikutuksessa olevienhiukkasten muodostaman fysikaalisen systeemin energia voi saada vain tiettyjä diskreettejäarvoja. Ilmiö voidaan havaita vain pienessä mittakaavassa (esimerkiksi atomien jamolekyylien kokoluokassa) tapahtuvissa vuorovaikutuksissa. Kvanttimekaniikan avullavoidaan ymmärtää monia tämän mittakaavan ilmiöitä, joihin klassinen fysiikka ei pystytarjoamaan selitystä. Seuraavan tarkastelun avulla tuodaan esille ne keskeiset teorianperuspiirteet, joiden avulla voidaan ymmärtää molekyylin energian rotaatio- javärähtelytilojen kvantittuminen sekä energiatilan muuttuminen vuorovaikutuksessasähkömagneettisen säteilyn kanssa.Aalto-hiukkas dualismi. Tarkastelun pohjana on de Broglien esittämä ajatus, jonka mukaanaineella, kuten valollakin, on dualistinen luonne, joka on osittain toisaalta klassisen hiukkasenja toisaalta aallon kaltainen. Hiukkasen energia E ja liikemäärä p voidaan ilmoittaavastaavalla tavalla, kuin fotonin tapauksessa:E=hf =ħ (1) jap= h =ħ k (2),missä h on Planckin vakio, f aallon värähtelyn taajuus, ħ = h/2, on aallon kulmanopeus, aallonpituus ja k kulma-aaltoluku, joka määritellään k = 2/. (Mansfield, O'Sullivan, 1998)Seuraavassa tarkastelussa on aluksi rajoituttu yhteen paikkaa kuvaavaan koordinaattiin x sekäaikaa kuvaavaan koordinaattiin t. Hiukkasta kuvataan aaltofunktiolla . Lokalisoitumatonhiukkanen kuvataan kaavan=Ae ikx −ħ t =Ae ikx − ħ k 22 m t (3)avulla 7 , missä A on aallon amplitudi. Kaavassa esiintyvä kulmanopeuden ja kulma-aaltoluvunvälinen relaatio =(ħk 2 )/(2m) saadaan ei-relativistisen kineettisen energian lausekkeen,E=p 2 /(2m), sekä kaavojen (1) ja (2) avulla. Kaavassa (3) esitetty aaltofunktio voidaan7 Eulerin kaavan mukaan e is = cos s + isin s119