Pro gradu -tutkielma Fysiikan opettajan ... - Helsinki.fi

− ħ2∂ 22 ∂ r U rV rU r= E vibU r (45).2Monille molekyyleille, joilla on kovalenttiset sidokset, voidaan käyttää Morsen potentiaaliaV r=Ae −2 a r−r 0−2e −ar−r 0 (46),missä A, a ja r 0 ovat molekyylistä riippuvia parametrejä. Potentiaalia kuvaava kaava (46) onpohjimmiltaan valistunut arvaus, mutta se kuvaa hyvin monia molekyylien ominaisuuksia.Vain muutamille molekyyleille, esimerkiksi H 2 :lle, on mahdollista johtaa täsmällinenpotentiaalia kuvaavan funktion kaava. Kun r poikkeaa vain vähän r 0 :sta, potentiaalifunktiotavoidaan arvioida harmonisen oskillaattorin potentiaalilla.V r≈V r 0 1 2 K r−r 0 2 (47)(Brehm, Mullin, 1989 : 524-525).Kuva D.2: Morsen potentiaali V(R), jota approksimoidaan harmonisen oskillaattorin potentiaalilla V R ,(Brehm, Mullin, 1989 : 525)Tämä nähdään kirjoittamalla V(r):n Taylorin sarjan muutama ensimmäinen termi r 0 :nympäristössäV r=V r 02 1 d 2 V r r−rdr 20 2 ...r=r0K(Brehm, Mullin, 1989 : 243). Harmonisen oskillaattorin potentiaali on hyvä arvio, mikäli r eipoikkea paljon r 0 :sta. Tämän approksimaation avulla vibraatiotiloja kuvaava yhtälö (45)voidaan kirjoittaa muotoon− ħ2∂ 2(48)2 ∂ r U r 1 2 2 K r−r 0 2 U r=E vib −V r 0 U r (49)127