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F3b) Soustraction :
« Comme indiqué précédemment, les
mêmes grandes classes de procédures de résolution
sont observées pour la soustraction ».
L’utilisation d’objets :
« Dès 4 ou 5 ans, beaucoup d'enfants
sont capables de résoudre des soustractions
simples à l'aide de matériel manipulable. 3
stratégies principales ont été décrites
(Carptenter & Moser, 1984).
* La 1 ère , dite "separate from", consiste, pour
calculer 5 – 3, à ôter 3 objets d'un ensemble de 5 et à dénombrer le résidu.
* La seconde, "adding on", consiste à placer 3 objets, puis à ajouter des objets
jusqu'à obtention d'un ensemble de 5. Le nombre d'objets ajoutés constitue le
résultat.
* La troisième consiste à placer deux ensembles de 5 et 3 objets en
correspondance terme à terme et à dénombrer les objets isolés.
Il est intéressant de noter que, même chez de jeunes enfants, la sélection de
la procédure est fonction du problème posé. La question "Jean a 5 billes, il
en donne 3 à Luc, combien lui en reste-t-il ?" sera préférentiellement résolue par une stratégie
"separate from", alors que le problème "Jean a 5 billes, Luc a 3 billes, combien Jean a-t-il de billes
de plus que Luc" le sera par mise en correspondance des deux ensembles (Carpenter & Moser,
1983; Riley, Greeno, & Heller, 1983). Cette adaptativité témoigne de ce que l'arithmétique intuitive
des enfants de l'école maternelle repose en partie sur une représentation analogique des situations
problèmes qu'ils ont à résoudre ».
Le comptage sur les doigts, le comptage verbal :
« Les stratégies de comptage sur les doigts ou de comptage verbal sont la reproduction de ces
stratégies élémentaires. Deux stratégies sont observées, dites "counting up" et "counting down".
• La stratégie "counting down" consiste à compter à rebours à partir du nombre le plus grand un
nombre de pas équivalent au plus petit (5 - 3: 4, 3, 2, le résultat est 2).
• La stratégie "counting up" consiste quand à elle à compter en partant du nombre le plus petit
jusqu'à atteinte du nombre le plus grand : le nombre de pas constitue le résultat.
Toutefois, la stratégie "counting up" semble la plus fréquemment utilisée (Siegler, 1989) en raison
de son plus faible coût cognitif que "counting down". Cette dernière nécessite en effet un comptage
à rebours, difficile pour les enfants, et le contrôle simultané du nombre de pas.
La récupération en mémoire de faits additifs pour résoudre les soustractions est aussi utilisée par les
enfants, bien qu'assez rarement: Siegler (1989) rapporte que 2% seulement des soustractions sont
ainsi résolues par les enfants de CE1, et que ce pourcentage atteint 21% en CM1. Cette stratégie
nécessite en effet la récupération en mémoire des faits additifs correspondants, récupération qui
n'est majoritairement utilisée pour l'addition qu'à partir du CE2 ».
La récupération directe du résultat en mémoire :
« Enfin, la dernière stratégie est bien entendu la récupération directe en mémoire des faits
soustractifs. Toutefois, l'existence d'un réseau stockant en mémoire à long terme les faits
numériques relatifs à la soustraction n'est pas reconnue par tous… ».
Autres sites à visiter : http://maths.creteil.iufm.fr/Premier_degre/cadre_accueil_apprentissage.htm, http://www.missionlaique.com/enseignants/pdf/math50/am50p05.pdf,
Jean-Pierre Geslin.
Professeur à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Créteil.
Enseignant en immunopathologie, de 1985 à 2000, à la faculté de Bobigny.
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