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Jean Piaget pensait que le nombre naturel ne devenait chez l’enfant une notion opératoire que s’il était capable de percevoir « la conservation de l’extension d’une collection » (voir ci-dessus), l’inclusion des classes 38 et la sériation 39 des longueurs. Reprenons ces 2 derniers points : CLASSIFICATION et notion de l'inclusion logique des parties dans le tout = inclusion des classes : S’il y a un bouquet de 6 fleurs et 6 roses " Y a t'il plus de roses ou plus de fleurs ?... Il faut que l'enfant comprenne qu'il y a plus de fleurs que de roses puisque les roses font également partie de la classe des fleurs. Il n’est pas aisé de comprendre que la partie est plus petite que le tout. SERIATION et transitivité : Considérons un enfant manipulant 10 bâtonnets de longueurs différentes : au stade intuitif (4 à 7 ans) soit l'enfant fait des couples de 2 ou 3 bâtonnets soit il arrive à faire un ordre croissant mais par tâtonnement. Une fois arrivé au stade des opérations concrètes, il comprend que si A
F2) La construction du nombre : Piaget 41 rappelle d'abord que la connaissance de la comptine (1, 2, 3, 4, 5,…) ne saurait tenir compte de la connaissance du nombre. L'enfant qui la récite ne sait pas en effet l'utiliser pour dénombrer réellement. Piaget distingue deux compétences de niveaux distincts : 1 : Evaluation perceptive globale : Les premiers nombres que l’enfant construit, à raison d’une unité par an jusqu’à 6-7 ans, n’en sont pas de véritables puisqu’ils sont saisis sur un mode perceptif. Il les utilise de manière intuitive et empirique. Conséquence : en maternelle, il faut aussi faire reconnaître de petites quantités par perception globale, sans les dénombrer. L’enfant peut saisir sans problème particulier des quantités inférieures ou égales à 4 voire 5. Les programmes de 2002 concernant l’Ecole maternelle mentionnent d’ailleurs : « Reconnaissance du nombre d’objets dans de petites collections, par une perception instantanée (reconnaissance directe de « trois » sans nécessairement compter « un, deux, trois) ». Chiffres = symboles servant à écrire les nombres. Une année comporte douze mois: douze (12) est un nombre comportant deux chiffres (1 et 2). Il y a des nombres qui s'écrivent avec un seul chiffre. « Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots. » 2 : Les nombres qui viennent après 5 nécessiteraient une construction logique qui est tardive (vers 7 ans environ) car elle ne peut apparaître qu’avec la conservation des quantités continues et discontinues, l’inclusion des classes et la sériation. La correspondance terme à terme joue un rôle fondamental dans cette construction rationnelle. D’où l’importance des activités permettant l’usage répété de la correspondance terme à terme en travaillant sur des objets et des nombres concrets… et celles portant sur les classements de collections et les sériations (voir page précédente). Dans cette optique, Piaget refuse l’entrée du nombre par la comptine numérique. Le dénombrement (combien il y en a ?) n'aurait d’après lui aucun sens si ce principe de conservation n'est pas établi (avant 6-7 ans !)… Pourtant, les programmes de 2002 pour l’école maternelle stipulent : «… dénombrement en utilisant la comptine parlée qui est progressivement fixée et complétée »… Il nous faut donc reprendre ce point en détail… Pierre Gréco (1927-1982), un Piagétien, en 1962, « met en évidence un curieux phénomène en étudiant parallèlement les jugements dans des expériences de conservation numérique »… « Ces expériences sont réalisées avec des enfants qui savent réciter la comptine numérique jusqu'à 8-10 »… « Selon que l'on pose la question "combien y a-t-il de jetons bleus (jugements dits de "quotité") ou la question "où y a-t-il le plus de jetons ? (jugements dits de "quantité"), les réponses sont différentes »... « Quand on pose la première question, il y a plus de réponses correctes que quand on pose la seconde question ». M. Fenichel. Gréco démontre que l’utilisation de la comptine numérique comme outil de dénombrement précède très sensiblement la conservation des quantités. 41 Jean Piaget et Alina Szeminska : "Genèse du nombre chez l'enfant" (1941chez Delachaux et Niestlé). Jean-Pierre Geslin. Professeur à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Créteil. Enseignant en immunopathologie, de 1985 à 2000, à la faculté de Bobigny. 149
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