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F3) Additions et soustractions :
Les programmes de 2002 précisent : « A la fin de l’école maternelle, l’enfant est confronté
à des problèmes où les nombres peuvent être utilisés pour anticiper le résulta t d’une
action sur des quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage). La
résolution des problèmes rencontrés ne nécessite pas le recours au formalisme
mathématique (+, -, =). Ceci sera introduit à l’école élémentaire ».
Ce qui suit est extrait du site
http://www.tematice.org/fichiers/t_article/128/article_doc_fr_Barrouillet_.rtf
Savoirs, savoir-faire arithmétiques, et leurs déficiences (version longue)
Pierre Barrouillet, Valérie Camos et beaucoup d’autres…
A visiter absolument… particulièrement par les non-mathématiciens…
« Pour résoudre les additions simples comme 4 + 3, les enfants disposent de cinq classes
générales de stratégies : l'utilisation d'objets, le comptage sur les doigts, le comptage verbal, les
décompositions et enfin la récupération directe en mémoire du résultat (Carpenter & Moser, 1983;
Ilg & Ames, 1951; Siegler, 1987). Les mêmes classes de stratégies sont observées pour la
soustraction, auxquelles il faut en ajouter une faisant appel à l'addition correspondante (voir
Baroody, 1984b) ».
F3a) addition :
L’utilisation d’objets :
« En ce qui concerne l'addition, Fuson (1982) a montré
que les enfants, dès l'âge de 3 ans, peuvent utiliser des
objets pour répondre à des questions telles que "combien
font 3 gâteaux et 2 gâteaux ?" en matérialisant chaque
nombre à additionner par une collection d'objets et en
dénombrant la collection résultante à l'aide du pointage
manuel, "1, 2, 3, 4, 5". L'utilisation d'objets s'observe
encore chez des enfants de 4 et 5 ans en fonction de la
difficulté du problème (Fuson, 1982) ».
Le comptage sur les doigts, le comptage verbal :
« Cependant, s'ils ne connaissent pas le résultat, c'est-à-dire s'ils ne peuvent le retrouver en mémoire, les
enfants de 4 et 5 ans utilisent plus fréquemment le comptage sur les doigts ou le comptage verbal pour
résoudre les additions simples (Geary & Burlingham-Debree, 1989; Siegler & Shrager, 1984). Les
doigts, comme les objets, peuvent être utilisés pour représenter les collections à additionner. Cependant
les enfants semblent davantage les utiliser pour contrôler la progression du comptage que pour
réellement représenter les nombres.
Une des stratégies les plus rudimentaires - elle renvoie à l'utilisation d'objets - consiste à représenter
chacun des opérandes par un nombre correspondant de doigts et compter ensuite l'ensemble. Cette
stratégie n'est applicable qu'aux sommes inférieures à 10.
La stratégie correspondante en comptage verbal n'est pas contrainte par cette limite. Elle est connue
sous le nom de somme (sum strategy), ou "compter tout" (counting all) et consiste à compter les deux
nombres en partant de 1. Ainsi, 4 + 3 est résolu en comptant à haute voix 1, 2, 3, 4, puis en poursuivant
par un nombre de pas équivalant au second opérande : 5, 6, 7.
Certaines stratégies de comptage avec les doigts permettent cependant d'atteindre des sommes
supérieures à 10. La plus fréquente, pour calculer par exemple 6 + 8, consiste à lever 8 doigts puis à
compter au-delà de 6 en bougeant successivement chacun des doigts levés (7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14).
Jean-Pierre Geslin.
Professeur à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Créteil.
Enseignant en immunopathologie, de 1985 à 2000, à la faculté de Bobigny.
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