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F3b) Soustraction : « Comme indiqué précédemment, les mêmes grandes classes de procédures de résolution sont observées pour la soustraction ». L’utilisation d’objets : « Dès 4 ou 5 ans, beaucoup d'enfants sont capables de résoudre des soustractions simples à l'aide de matériel manipulable. 3 stratégies principales ont été décrites (Carptenter & Moser, 1984). * La 1 ère , dite "separate from", consiste, pour calculer 5 – 3, à ôter 3 objets d'un ensemble de 5 et à dénombrer le résidu. * La seconde, "adding on", consiste à placer 3 objets, puis à ajouter des objets jusqu'à obtention d'un ensemble de 5. Le nombre d'objets ajoutés constitue le résultat. * La troisième consiste à placer deux ensembles de 5 et 3 objets en correspondance terme à terme et à dénombrer les objets isolés. Il est intéressant de noter que, même chez de jeunes enfants, la sélection de la procédure est fonction du problème posé. La question "Jean a 5 billes, il en donne 3 à Luc, combien lui en reste-t-il ?" sera préférentiellement résolue par une stratégie "separate from", alors que le problème "Jean a 5 billes, Luc a 3 billes, combien Jean a-t-il de billes de plus que Luc" le sera par mise en correspondance des deux ensembles (Carpenter & Moser, 1983; Riley, Greeno, & Heller, 1983). Cette adaptativité témoigne de ce que l'arithmétique intuitive des enfants de l'école maternelle repose en partie sur une représentation analogique des situations problèmes qu'ils ont à résoudre ». Le comptage sur les doigts, le comptage verbal : « Les stratégies de comptage sur les doigts ou de comptage verbal sont la reproduction de ces stratégies élémentaires. Deux stratégies sont observées, dites "counting up" et "counting down". • La stratégie "counting down" consiste à compter à rebours à partir du nombre le plus grand un nombre de pas équivalent au plus petit (5 - 3: 4, 3, 2, le résultat est 2). • La stratégie "counting up" consiste quand à elle à compter en partant du nombre le plus petit jusqu'à atteinte du nombre le plus grand : le nombre de pas constitue le résultat. Toutefois, la stratégie "counting up" semble la plus fréquemment utilisée (Siegler, 1989) en raison de son plus faible coût cognitif que "counting down". Cette dernière nécessite en effet un comptage à rebours, difficile pour les enfants, et le contrôle simultané du nombre de pas. La récupération en mémoire de faits additifs pour résoudre les soustractions est aussi utilisée par les enfants, bien qu'assez rarement: Siegler (1989) rapporte que 2% seulement des soustractions sont ainsi résolues par les enfants de CE1, et que ce pourcentage atteint 21% en CM1. Cette stratégie nécessite en effet la récupération en mémoire des faits additifs correspondants, récupération qui n'est majoritairement utilisée pour l'addition qu'à partir du CE2 ». La récupération directe du résultat en mémoire : « Enfin, la dernière stratégie est bien entendu la récupération directe en mémoire des faits soustractifs. Toutefois, l'existence d'un réseau stockant en mémoire à long terme les faits numériques relatifs à la soustraction n'est pas reconnue par tous… ». Autres sites à visiter : http://maths.creteil.iufm.fr/Premier_degre/cadre_accueil_apprentissage.htm, http://www.missionlaique.com/enseignants/pdf/math50/am50p05.pdf, Jean-Pierre Geslin. Professeur à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Créteil. Enseignant en immunopathologie, de 1985 à 2000, à la faculté de Bobigny. 154
« A l'inverse des additions et soustractions, les multiplications et divisions ne semblent pas accessibles à l'arithmétique intuitive des enfants de maternelle. Il n'existe… pas de développement spontané de procédures de comptage pour ces opérations ». F4) Pour mémoire : le stade des opérations formelles à partir de 11 ans (jusqu’à l’âge adulte) : C’est la dernière étape du développement cognitif. Il n’a plus besoin d’autant manipuler et se libère du concret : Il peut par exemple répondre à une question du type : « trois nombres a, b et c sont tels que a est plus grand que b et a est plus petit que c. classer ces nombres. », ce que ne pouvait faire un enfant de 9 ou 10 ans. L’enfant est capable de marier des concepts abstraits, de raisonner correctement sur des hypothèses. Il a accès à la pensée formelle ou hypothético-déductive (avec possibilité lors d’une démarche expérimentale de faire systématiquement varier les facteurs). La notion de probabilité lui devient accessible. Jean est plus gentil que Jacques. René est plus gentil que Jean. Donc Jacques est plus méchant que René. Jean-Pierre Geslin. Professeur à l’Institut Universitaire de Formation des Maîtres de Créteil. Enseignant en immunopathologie, de 1985 à 2000, à la faculté de Bobigny. VRAI OU FAUX ? 155
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