Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

124 Etude de la fissuration sous chargement de fretting et de fatigue
contraste de bandes
très faible près
de la fissure
on extrait la
matrice d’orientation
de chaque grain
X ‖ L
Y ‖ T
Fig. 3.51: Cartographie EBSD d’une zone fissurée (essai 3), le contraste de
bandes permet de localiser la fissure.
dans le repère de l’échantillon alors :
⎛
⎝
⎞ ⎛
n x
n y
⎠ = ⎝
n z
⎞
b 11 b 12 b 13
b 21 b 22 b 23
⎠ .
b 31 b 32 b 33
⎛
⎝
⎞
n 1
n 2
⎠ (3.19)
n 3
Le facteur de Schmid du plan s’obtient en considérant les 3 directions de
glissement ( ⃗ d 1 , ⃗ d 2 , ⃗ d 3 ) associées au plan et en calculant :
FS j = max
i=1,2,3
| ⃗ N j . ⃗ X × ⃗ d i . ⃗ X| (3.20)
L’angle θ entre la trace du plan de glissement considéré à la surface de l’échantillon
et l’axe de chargement (voir fig. 3.50) s’exprime dans notre cas par :
cos(θ) = ( ⃗ N ∧ ⃗ Z)
|| ⃗ N ∧ ⃗ Z|| . ⃗ X
θ = arctan(−n x /n y )
(3.21)
(3.22)
Enfin, l’angle de twist entre deux plans de fissurations successifs (N 1 dans le grain
1 et N 2 dans le grain 2 par exemple) se calcule en projetant les deux plans mis
en jeu sur le joint de grain supposé perpendiculaire à la surface et à la direction
de chargement :
cos(α) = ( N ⃗ 2 ∧ X) ⃗
|| N ⃗ 2 ∧ X|| ⃗ . ( N ⃗ 1 ∧ X) ⃗
|| N ⃗ 1 ∧ X|| ⃗
α = | arctan(−n 2 z/n 2 y) − arctan(−n 1 z/n 1 y) |
} {{ } } {{ }
déflection déflection
du plan 2 du plan 1
(3.23)
(3.24)