Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

3.1 Caractérisation de l’amorçage en fretting 79
pression maximale de contact p 0 :
p 0 = 2P ( ) PE
∗ 1/2
πa = et P = πR
πR E ∗ p2 o (3.7)
Pour avoir une idée générale des niveaux de contrainte induits dans le contact
par le chargement de fretting (P,Q), il est par exemple intéressant de calculer
la contrainte équivalente de Von Mises. En particulier si on s’interesse aux
contraintes en surface et en bordure de contact (x = a, y = 0) où l’état de
contrainte se réduit à un état biaxial de contraintes principales (σ 1 , σ 2 ) avec :
⎧
⎪⎨ σ 1 = σ xx = 2µp 0
σ 2 = σ yy = 2νµp 0
⎪⎩
σ xy = 0
(3.8)
où ν est le coefficient de poisson du matériau et µ le cefficient de frottement en
glissement partiel (déterminé en §3.1.1). On exprime la containte équivalente de
Von Mises :
σ e = 1 √
2
(
(σ1 − σ 2 ) 2 + σ 2 1 + σ2 2
= 1 √
2
(
2σ
2
1 + 2σ 2 2 − 2σ 1 σ 2
) 1/2
= σ 1 ×
soit, en combinant avec l’équation 3.8 :
) 1/2
(
1 + ( σ 2
σ 1
) 2 − σ 2
σ 1
) 1/2
(3.9)
σ e,max (x = a, y = 0) = 2µp 0 (ν 2 − ν + 1) 1/2 (3.10)
On en déduit la pression hertzienne maximale correspondant à la limite de plasticité
conventionnelle σ Y :
p 0Y =
et la pression limite de plastification :
σ Y
2µ (ν 2 − ν + 1) 1/2 (3.11)
P Y =
σ 2 Y
πR
(3.12)
µ 2 (ν 2 − ν + 1) 4E ∗
L’application à notre configuration expérimentale et à notre couple de matériaux
(µ = 1, 1 ; R = 49 mm ; σ Y = 325MPa) donne P Y = 105 N/mm. Si, à titre de
comparaison, on appelle P σd la force normale nécessaire pour obtenir un maximum
du Von Mises égal à la contrainte limite de fatigue (σ d = 240 MPa à 10 7 cycles),
on trouve P σd = 35 N/mm. Ces valeurs nous permettent de nous situer dans