Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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B.3 Validation du modèle de contact par les solutions analytiques 211 • c la demi-largeur de la zone collée. Pour un contact bidimensionnel on a : ( ) 1/2 PR a = 2 πE ∗ (B.1) p 0 = 2P ( ) PE ∗ 1/2 πa = (B.2) πR P = PR E ∗ p2 0 (B.3) Les forces normale et tangentielle imposées par les déplacements des massifs sont de F N = 520N et F T = 400N. la génératrice de notre contact étant 4,4mm, on en déduit une charge normale P=118 N/mm et tangentielle Q=91 N/mm par unité de longueur. On attend donc une demi largeur de contact de a = 427µm et c = 234µm, ainsi qu’une distribution de pression elliptique avec un maximum de p 0 = 176MPa. Enfin, le calcul est mené avec une taille de maille de m = 50µm et un coefficent de frottement µ = 1, 1. Comparaison des resultats en glissement partiel La décomposition d’un contact en glissement partiel (théorie de Mindlin) comme la superposition de deux contacts glissant en opposition de demi-largeurs a et c donne : q(x) = H p(x) = H ( ) √ a × p 0 1 − x2 |x| a 2 ) ( ) √ ( a × µp 0 1 − x2 c |x| a − H 2 |x| × µp 0 c a √ 1 − x2 c 2 (B.4) (B.5) où H est la fonction de Heavyside (H(x) = max(signe(x), 0)). La figure B.5 présente la superposition des distributions de pression et de cisaillement obtenues par le calcul et analytiquement. On voit qu’il y a une corrélation parfaite; on trouve aussi : • a = 450µm • c = 250µm • p 0 = 176MPa l’erreur sur les demi-largeurs étant inférieure au paramètre de maille on peut conclure sur la validité du calcul.
212 Modélisation du fretting par Éléments Finis distributions de pression et de cisaillement [MPa] 200 175 150 125 100 75 50 25 ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ 0 -1.5 ◽ -1.0 -0.5 0.0 0.5 ◽ 1.0 ◽ ◽ 1.5 ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ distance normalisée dans le contact x/a ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ p(x/a) q(x/a) ◽ ◽ ◽ ◽ Fig. B.5: Comparaison entre les distributions de pression et de cisaillement de contact calculées par éléments finis et par les solutions analytiques (théorie de Mindlin). comparaison du cycle de fretting Après les distributions de chargement maximum, il est important de s’intéresser à ce qu’il se passe au cours d’un cycle, entre la charge et la décharge. En glissement partiel, les amplitudes du débattement et de l’effort tangentiel sont telles que la condition de glissement total n’est jamais atteinte : Q ∗ < µP et δ ∗ < δ t . Le contact est donc constitué d’une zone centrale collée de demi-largeur c, et d’une zone de glissement définie par un front de glissement de demi-largeur c’ qui oscille durant le cycle entre a et c. On décompose donc le contact au temps t, en la superposition de trois contacts glissants : 1. un contact glisssant (amplitude δ(t)) de demi-largeur a; 2. un contact glissant (amplitude 2δ(t)) dans la direction opposée de demilargeur c’; 3. un contact glisssant (amplitude δ(t)) de demi-largeur c. On exprime donc completement la distribution de chargement en fonction de c’. Reste une inconnue pour le cas théorique : la variation de c’ au cours du cycle. Celle ci dépend de la compliance théorique et ne peut donc être exprimée simplement dans le cas de la configuration cylindre/plan. Pour comparer les résultats obtenus par éléments finis aux calculs analytiques, nous prendrons donc c ′ ana (t) = c′ FE (t). Cette évolution n’est pas linéaire mais quadratique (cf fig.B.6). Il est important de noter que la finesse du maillage va jouer ici un rôle capital
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