Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

156 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure
taille supérieure à 100 microns, l’accord entre les deux méthodes est excellent.
Pour les fissures de faible taille, un certain écart (< 20 MPa √ mm) est observé.
Cet écart est attribué au fait que le chargement normal à la fissure P(t) calculé
pour les fonctions de poids est issu des solutions analytiques en glissement partiel
(cf. équation (4.3)) et ne tient donc pas compte de la présence de la fissure. En
effet, dans le calcul par éléments finis, ce chargement n’est pas supposé mais est
le résultat de l’indentation du cylindre sur le plan et de son mouvement relatif
par rapport à celui-ci. A ce titre, la présence de la fissure modifie les distributions
de contraintes près de la surface. Ceci est cohérent avec le fait que la différence
s’amenuise rapidement lorsque l’on s’enfonce sous la surface.
4.2.2 Prédiction de l’extension de la fissure
A partir du calcul du facteur d’intensité de contrainte, il est possible de prédire
l’évolution de la longueur de fissure en supposant que celle-ci est gouvernée par
une loi de type Paris. Le calcul revient alors à intégrer cette loi à partir d’une
longueur initiale de fissure.
Dans les conditions de chargement P = 400 N/mm et Q ∗ = 240N/mm,
le critère SWT prédit un nombre de cycles à l’amorçage de N i = 50543
cycles. On suppose une taille de fissure initiale de l 0 = 50µm. Le calcul du
nombre de cycle nécessaire pour obtenir une fissure de longueur l n est donné par :
N = N i +
∫ ln
1
da (4.22)
l 0
C.∆Km La figure 4.12 présente l’évolution de la longueur l n calculée par l’équation (4.22)
à partir du facteur K estimé pour une fissure droite. Si l’écart entre le facteur K I
estimé par les deux méthodes, observé sur la figure 4.2.2 a manifestement peu
d’effet sur la prédiction de la longueur de fissure (ou plus exactement du nombre
de cycle), le calcul donne une prédiction très conservative. De plus, l’arrêt de
fissuration observé expérimentalement n’est pas prédit.
Plusieurs explications peuvent rendre compte de cette différence, basées sur les
hypothèses fortes émises dans le modèle. Elles sont discutées dans ce qui suit.
L’hypothèse d’une croissance pilotée uniquement par le facteur d’intensité de
contrainte peut être mise en doute. Étant donnée la complexité du chargement
de fretting, fortement multiaxial dans les premières centaines de microns de
profondeur. On a vu cependant qu’en présence de concentration de contraintes
(un trou dans notre cas), si on ne prend pas en compte les effets de la microstructure,
une fissure peut être décrite pour ce qui est de son évolution moyenne
par le facteur K I 5 (cf. fig. 3.42). Les expériences spécifiques de fretting ont en
outre montré que l’on pouvait négliger ces effets dans la majeure partie de la
5 la comparaison est toutefois limitée ici car l’essai de fretting est un essai à ∆K décroissant