Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la
microstructure 171
• L’angle de twist α entre deux plans Q(a,b,c) et Q’(a’,b’,c’) (cf. §C.3).
cos(α) =
cc ′ + η 2 bb ′ + ζ 2 aa ′ − ηζ(a ′ b + ab ′ )
[c 2 + η 2 b 2 + ζ 2 a 2 − 2ηζab] 1/2 . [c ′2 + η 2 b ′2 + ζ 2 a ′2 − 2ηζa ′ b ′ ] 1/2
(4.25)
• Le facteur de Schmid du grain considéré (cf. §C.4).
[
FS j = max ( N ⃗ j .⃗u z ) × ( ⃗ ]
D i .⃗u z ) = N j z.D i z (4.26)
i=1,3
4.4.4 Influence des différents paramètres du modèle
Critère de propagation
Avant d’aborder les simulations proprement dites, il est important de bien appréhender
les différents critères utilisés dans le modèle. Le critère de propagation
est constant durant une même simulation et permet de déterminer le plan de
fissuration au passage d’un joint de grain. On a vu que quatre critères ont été
testés dans ce travail, ils sont schématisés sur la figure 4.22.
Cette figure illustre un pas de calcul de la simulation. Dans chaque cas, le grain
1○ est fissuré, selon un plan supposé connu. Arrivé au joint de grain, on calcule
le plan de fissuration dans le grain 2○ selon le critère de propagation actif grâce
aux équations (4.25) et (4.26). Une fois cette étape réalisée, on peut calculer la
distance réelle à parcourir pour traverser le grain dans le plan 2○. Dans le modèle,
la fissure se propage toujours perpendiculairement au joint par lequel elle pénètre
dans le grain. On détermine alors la longueur de fissure à cette étape de calcul, ce
qui permet d’estimer la vitesse de fissuration à partir de la loi da/dN = f(a), que
celle ci soit expérimentale ou analytique. Rappelons que la vitesse de propagation
est supposée constante dans un même grain. A partir de la géométrie du grain
2○ et connaissant son plan de fissuration et la vitesse de la fissure on calcule finalement
le nombre de cycles ∆N cycles nécessaires à la fissure pour traverser ce grain.
Le choix du critère est crucial pour la simulation de la propagation cristallographique.
Pour capturer la différence fondamentale introduite par chaque
critère, un essai à rupture a été simulé pour chacun d’entre eux en utilisant la
même microstructure (i.e. même section, même géométrie de grains, et même
orientation des grains). Sur la figure 4.23, les angles de tilt et de twist ont été
relevés au cours de la simulation et sont tracés séparément pour chaque critère.
Bien évidemment pour la propagation rectiligne, les angles sont nuls puisqu’on
ne tient pas compte de la cristallographie. On observe par contre, des différences
notables entre les trois autres critères. Lorsque le plan de fissuration est déterminé
uniquement par le facteur de Schmid, cela conduit à des angles de twist entre les