Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la microstructure 171 • L’angle de twist α entre deux plans Q(a,b,c) et Q’(a’,b’,c’) (cf. §C.3). cos(α) = cc ′ + η 2 bb ′ + ζ 2 aa ′ − ηζ(a ′ b + ab ′ ) [c 2 + η 2 b 2 + ζ 2 a 2 − 2ηζab] 1/2 . [c ′2 + η 2 b ′2 + ζ 2 a ′2 − 2ηζa ′ b ′ ] 1/2 (4.25) • Le facteur de Schmid du grain considéré (cf. §C.4). [ FS j = max ( N ⃗ j .⃗u z ) × ( ⃗ ] D i .⃗u z ) = N j z.D i z (4.26) i=1,3 4.4.4 Influence des différents paramètres du modèle Critère de propagation Avant d’aborder les simulations proprement dites, il est important de bien appréhender les différents critères utilisés dans le modèle. Le critère de propagation est constant durant une même simulation et permet de déterminer le plan de fissuration au passage d’un joint de grain. On a vu que quatre critères ont été testés dans ce travail, ils sont schématisés sur la figure 4.22. Cette figure illustre un pas de calcul de la simulation. Dans chaque cas, le grain 1○ est fissuré, selon un plan supposé connu. Arrivé au joint de grain, on calcule le plan de fissuration dans le grain 2○ selon le critère de propagation actif grâce aux équations (4.25) et (4.26). Une fois cette étape réalisée, on peut calculer la distance réelle à parcourir pour traverser le grain dans le plan 2○. Dans le modèle, la fissure se propage toujours perpendiculairement au joint par lequel elle pénètre dans le grain. On détermine alors la longueur de fissure à cette étape de calcul, ce qui permet d’estimer la vitesse de fissuration à partir de la loi da/dN = f(a), que celle ci soit expérimentale ou analytique. Rappelons que la vitesse de propagation est supposée constante dans un même grain. A partir de la géométrie du grain 2○ et connaissant son plan de fissuration et la vitesse de la fissure on calcule finalement le nombre de cycles ∆N cycles nécessaires à la fissure pour traverser ce grain. Le choix du critère est crucial pour la simulation de la propagation cristallographique. Pour capturer la différence fondamentale introduite par chaque critère, un essai à rupture a été simulé pour chacun d’entre eux en utilisant la même microstructure (i.e. même section, même géométrie de grains, et même orientation des grains). Sur la figure 4.23, les angles de tilt et de twist ont été relevés au cours de la simulation et sont tracés séparément pour chaque critère. Bien évidemment pour la propagation rectiligne, les angles sont nuls puisqu’on ne tient pas compte de la cristallographie. On observe par contre, des différences notables entre les trois autres critères. Lorsque le plan de fissuration est déterminé uniquement par le facteur de Schmid, cela conduit à des angles de twist entre les
172 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure propagation rectiligne grain 1○ fissuré facteur de Schmid maximum trace du plan 1○ α plan de joint grain 2○ non fissuré trace du plan 2○ angle de twist minimum trace du plan 1○ rapport (α/facteur de schmid) minimum trace du plan 1○ α α trace du plan 2○ trace du plan 2○ Fig. 4.22: Schéma des quatre critère de choix du plan de fissuration utilisés dans le modèle. plans assez elevés en moyenne (ils sont en fait répartis entre 0 et 90˚), ce qui ne correspond pas bien à l’analyse expérimentale des mécanismes de propagation. Lorsque, par contre, le plan est déterminé par minimisation de α, on obtient bien des angles de twist plus faibles, ce qui est plus conforme aux observations expérimentales. Pourtant, ce critère peut, dans certains cas, conduire la fissure à adopter un plan de fissuration avec un facteur de Schmid proche de zéro, ce qui est physiquement peu probable et a conduit à l’introduction du quatrième critère. Dans celui-ci, le rapport entre l’angle α et le facteur de Schmid est calculé pour les 4 plans de glissement; le plan de fissuration 2○ est alors déterminé comme celui minimisant ce rapport. Sur la figure 4.23, on voit que le calcul est modifié de façon intéressante : les angles de twist restent faibles en grande majorité et aucun plan de fissure ne présente un facteur de Schmid proche de zéro. Dans la suite des simulations, c’est ce critère qui sera utilisé puisqu’il semble bien décrire les mécanismes dégagés dans l’analyse expérimentale. Les variations observées sur le choix du plan de fissuration en fonction du critère
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N o d’ordre : 05 ISAL 0002 Année
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