Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

Annexe C
Calculs de cristallographie
C.1 Calcul de S en fonction de S ⊥
Soit P le plan de la section, Q le plan de fissure dans le grain courant. En
supposant les joints de grains infinis dans la direction verticale, la surface S ⊥ du
grain dans P correspond à la projection de la surface S du grain dans le plan Q
sur le plan P (voir fig. C.1). On cherche à exprimer S en fonction de S ⊥ .
Soit (O;⃗u,⃗v, ⃗w) un repère orthonormé direct de l’espace, tel que (⃗u,⃗v) est une
z
surface du grain
interceptée par
le plan de fissuration
•
⃗n
x
surface projetée
du grain
y
Fig. C.1: Définition de la surface du grain interceptée par le plan de fissuration.
base de P orienté par ⃗w). Soit (O ′ ; ⃗u ′ , ⃗v ′ , ⃗w ′ ) un repère orthonormé direct tel
que (⃗u ′ , ⃗v ′ ) est une base de Q et O le projeté de O’ sur P. Si (h,k,l) sont les
coordonnées de ⃗w ′ ) normal à Q et unitaire, on a alors :