Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

4.2 Modélisation de la propagation de fissures sous chargement de fretting 155
où h représente la longueur de la fissure, t l’abscisse curviligne le long de la fissure
et W la profondeur totale de l’échantillon. m 1 et m 2 sont des constantes fonctions
du rapport r = h/W données pour r < 0, 5 4 par :
où :
{
m1 = A 1 + B 1 r 2 + C 1 r 6
(4.17)
m 2 = A 2 + B 2 r 2 + C 2 r 6 (4.18)
{
A1 = 0, 6147 ; B 1 = 17, 1844 ; C 1 = 8, 7822
A 2 = 0, 2502 ; B 2 = 3, 2889 ; C 2 = 70, 0444
(4.19)
(4.20)
Si P(t) désigne le chargement normal à la fissure, le facteur d’intensité de
contrainte s’exprime en mode I par :
K I =
∫ l
0
M(t).P(t) dt (4.21)
La même configuration que le calcul par éléments finis est utilisée pour une fissure
droite placée en x/a = 0, 96. Le trajet de chargement normal à la fissure est estimé
le long de la fissure grâce à la formulation analytique décrite par l’équation (4.3).
Finalement la figure 4.11 présente l’évolution du facteur K I en fonction de la
profondeur de fissure. Sur cette figure, on observe que pour les fissures d’une
160
facteur KI (MPa. √ mm)
140
120
100
80
60
40
20
⊲⊳
⊲⊳
⊲⊳
• • • • •
•
•
⊲⊳
calcul par
fonction de poids
calcul par éléments finis
K seuil littérature
• K s ≃ 3 MPa √ m
⊲⊳ •
⊲⊳
K seuil fretting
à P = 400N/mm,
Q ∗ = 240N/mm
•
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
longueur de la fissure (µm)
Fig. 4.11: Prédiction du facteur d’intensité de contrainte K I pour une fissure
de fretting droite (P = 400 N/mm et Q ∗ = 240N/mm) ; comparaison entre le
calcul par éléments finis (⊲⊳) et par la méthode des fonctions de poids (•).
4 dans notre cas r reste toujours < 0,05