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4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la microstructure 175 4.0 3.5 Nr1 = 81000 cycles N=80000 N=75000 N=63000 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Nr2 = 76500 cycles N=76000 N=75000 N=63000 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Nr3 = 78000 cycles N=77000 N=75000 N=70000 N=63000 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Fig. 4.24: Influence de la texture seule : 3 calculs avec des conditions identiques sauf l’orientation des grains qui est tirée aléatoirement dans chaque grain N r1 = 81000 cycles, N r2 = 79000 cycles, N r3 = 77500 cycles, paramètres : mgsx=0,2mm, section 6 × 4mm 2 , critère de propagation = min(α/FS).
176 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure Loi de propagation Le dernier paramètre pouvant influer sur la propagation est la loi de propagation elle même. Si on ne dispose pas d’une loi expérimentale da/dN = f(a), le modèle prend en compte les paramètres σ max , R, K t , C, m, β pour définir une loi analytique à partir de la loi de Paris et du calcul du facteur ∆K en mode I avec la formule (3.18). Ce cas est limité puisqu’on a vu que les fissures courtes n’étaient pas régies par la loi de Paris, mais les coéfficients β, C, m peuvent être les paramètres apparents obtenus pour un régime de fissures courtes. Dans le cas plus intéressant où l’on possède des données expérimentales sur la propagation, on définit la loi expérimentale de propagation comme la courbe des vitesses maximales obervées pour une longueur donnée (voir fig. 4.25). Notons que puisque le modèle ne fait pas de calcul de contrainte, il est nécessaire que ces données soient issues d’essais de même géométrie et chargement que le test à simuler. Il est important de préciser ici qu’il n’y a pas redondance entre donnée d’entrée 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 vitesse de propagation (µm/cycle) 10 -1 10 -2 • • • • loi de propagation entrant dans le modèle • • • vitesses de fissuration mesurées expérimentalement • 10 -3 • longueur de fissure (µm) Fig. 4.25: Méthode de définition de la loi de propagation expérimentale entrant dans le modèle. et de sortie. En effet, le modèle vise à simuler l’impact de la propagation cristallographique et de l’interaction avec la microstructure sur la durée de vie (i.e. en fait les vitesses locales de propagation). Cet impact est justement mesuré entre l’écart obtenu par la simulation entre la loi d’entrée et la vitesse de fissuration prédite par le modèle. Le tableau 4.5 présente les deux lois de propagation utilisées respectivement pour la simulation des éprouvettes lisses à σ max = 350 MPa, R = 0, 1 et des éprouvettes trouées à σ max = 200 MPa, R = 0, 1. Dans les deux cas, la surface critique de fissure à partir de laquelle on considère l’éprouvette rompue est prise égale à 0,4.
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N o d’ordre : 05 ISAL 0002 Année
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