Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

C.2 Calcul de la distance entre deux points de S en fonction de la distance entre
leur projeté sur S ⊥ 219
( ∂X ∂X)
∂x ∂y
J =
(C.9)
dont le déterminant se calcule aisément :
h k
J =
λl λl
∣ h ∣ = 1/l = cos(θ)
−k
λ
λ
∂Y
∂x
Le déterminant du Jacobien est donc indépendant de x et de y, on peut donc le
sortir de l’intégrale double dans l’équation (C.8), qui se résume alors à S ⊥ . Au
final, on a donc :
∂Y
∂y
S ⊥ = S| cos(θ)|
(C.10)
Cette formule constitue une généralisation à 3D de l’aire d’une surface quelconque
inclinée par un angle dans l’espace.
C.2 Calcul de la distance entre deux points de S
en fonction de la distance entre leur projeté
sur S ⊥
Recherchons maintenant la relation entre la distance de deux points quelconques
A’ et B’ du plan Q et celle de leur projeté respectif sur le plan P (fig. C.2) : Une
A ′( )
x A ′
y A ′
⎛
⎞
plan de la fissure ⎝ h k⎠
l
B ′( )
x B ′
y B ′
B ( x B
)
yB
A ( x A
)
yA
plan de la section
Fig. C.2: Schéma illustrant le calcul de la distance de 2 points d’un plan
quelconque de l’espace (h,k,l) en fonction des coordonnées de leur projeté
sur le plan de la section.
équation de Q est : hx+ky +lz +c = 0 où c est une constante réelle quelconque.