Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la microstructure 173 Angle de twist (˚) Facteur de Schmid ×100 100 80 60 40 20 0 Propagation rectiligne ◽ • facteur de Schmid angle de twist ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽◽ 0 50 100 150 Numéro du grain Angle de twist (˚) Facteur de Schmid ×100 100 80 60 40 20 0 • • • • • • • • • •• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ Critère = max(FS) ◽◽◽◽ ◽◽◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽ ◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽◽◽◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ 0 50 100 150 Numéro du grain Angle de twist (˚) Facteur de Schmid ×100 100 80 60 40 20 0 ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ Critère= min(α) • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 50 100 150 Numéro du grain Angle de twist (˚) Facteur de Schmid ×100 100 80 60 40 20 0 ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • ◽ Critère = min(α/FS) ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽ ◽◽◽ ◽ ◽◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽ • • • • • • 0 50 100 150 Numéro du grain • • • • • • ◽ ◽ • • • • • • • • • • • • • • Fig. 4.23: Influence du critère de propagation : comparaison des angles de propagation relevés lors du calcul dans les différents grains traversés par la fissure; section 6 × 4mm 2 , mgsx = mgsy = 0,2 mm, loi analytique (σ = 350 MPa, R = 0,1). de propagation se traduisent au final par une variation du nombre de cycles à rupture théorique. Le tableau 4.4 donne le nombre de cycles prédit pour les 4 calculs de la figure 4.23 ainsi que la moyenne calculée sur les angles de twist et les facteurs de Schmid dans toute la section (130 grains rompus). Ces résultats correspondent à une seule microstructure et les valeurs sont donc à considérer avec précaution car un calcul identique sur une autre microstructure donnera des résultats différents. Malgré cette réserve, le tableau 4.4 contient un certain nombre d’informations intéressantes. Tout d’abord, on constate que la propagation rectiligne est bien plus rapide que la propagation cristallographique (la fissure à moins de chemin à parcourir), le critère de minimisation du twist allonge par contre largement la durée de vie (doublée par rapport à la propagation rectiligne). Ceci peut s’expliquer facilement si on considère que la
174 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure critère N r (cycles) ᾱ (˚) ¯ FS propagation rectiligne 56000 0.0 0.0 max(FS) 86000 39,0 0,453 min(α) 112000 14,2 0,198 min(α/FS) 89000 16,4 0,445 Tab. 4.4: Influence du critère de propagation utilisé sur les grandeurs principales liées à la propagation (données correspondant à la figure 4.23 i.e. un essai par critère). fissure a toute liberté pour choisir un plan de fissure très vertical du moment que l’angle de twist est faible (à la limite, un plan vertical donnera une durée de vie infinie). Le dernier critère apparaît comme le meilleur pour décrire les mécanismes de propagation : la valeur de ᾱ correspondante est proche de celle obtenue avec une simple minimisation du twist et la fissure se propage sur des plans activés par un facteur de Schmid important. Influence de la texture Nous allons maintenant nous intéresser à l’influence de la texture sur la propagation. Dans toute la suite sauf mention du contraire, la texture est distribuée aléatoirement sur les grains composant la section (le matériau est largement recristallisé et on ne prend pas en compte les petits grains dans la simulation de la microstructure). Pour caractériser l’influence du tirage de la microstructure sur la propagation, on réalise plusieurs calculs identiques entre eux, en faisant uniquement varier l’orientation des grains (aléatoire) entre chaque calcul. Sur la figure 4.24, les résultats de trois calculs sont présentés par comparaison entre les fronts des fissures. Une première remarque : les fronts sont calculés à posteriori par interpolation des nombres de cycles entre les différents joints de grains. Les petites irrégularités (< taille de grain) ne sont donc pas à prendre en compte, c’est la forme générale du front qui est l’information pertinente ici. Les accidents observés sur le front de taille supérieure ou égale à la taille de grain sont par contre bien réels et dénotent d’une orientation cristallographique défavorable, ralentissant la fissure. On constate que la forme du front ainsi que son évolution au cours de la propagation est très différente entre les 3 essais. Ces différences de formes sont d’ailleurs très proches de celles observées sur les faciès de rupture des éprouvettes lisses testées dans le sens L. Les résultats de ces trois calculs montrent que la forme du front de fissure semble donc fortement liée au tirage des orientations des grains (même pour un tirage aléatoir). Ce résultat est intéressant car il laisse à penser qu’une texture non aléatoire aura donc aussi un effet. Ce point peut être utilisé pour tester si une texture donnée est capable de ralentir les fissures, et sera (brièvement) abordé au par. 4.4.6.
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N o d’ordre : 05 ISAL 0002 Année
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38 Etat de l’art a○ Q(t) b○ d
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