Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

148 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure
4.1.3 Prise en compte du gradient de contrainte
Le critère SWT couplé à l’utilisation du volume critique pour le calcul de
l’effet d’échelle n’est pas capable de prédire précisément la frontière d’amorçage
expérimentale, tout au mieux, on accède à une valeur approximative du seuil, ce
qui peut cependant suffire dans certains cas. Cette écart met en doute la validité
physique du calcul tel qu’il est réalisé dans le paragraphe en particulier dans sa
capacité à capturer les effets de la pression hydrostatique.
En développant l’effet de P, on s’apperçoit que pour deux niveaux de pression
P 1 > P 2 et une même force tangentielle Q ∗ 1 = Q∗ 2 , la taille du volume critique par
rapport au contact est modifiée. En effet la largeur de contact croit comme √ P.
Sur la figure 4.5, sont tracées les distributions de pression σ yy et de cisaillement
τ xy de contact pour deux valeurs différentes de la charge normale.
Sur les deux tracés composant cette figure, il apparait que la sévérité du
400
P 2 > P 1
pression et contrainte de cisaillement (MPa)
350
300
250
200
150
100
50
P 1
Q ∗ 1
pression de contact
distribution
de cisaillement
Q ∗ 1 = Q∗ 2
0
a 1 − c 1 c 1 a 1
a 2 c 2 a 2 − c 2
Fig. 4.5: Tracé des distributions analytiques de pression et de cisaillement
dans le contact, P 1 = 320N/mm, P 2 = 570N/mm et Q ∗ 1 = Q∗ 2 = 240N/mm.
gradient de contrainte est différente malgré la valeur constante de Q ∗1 . On note
que le gradient 1 est moins sévère que le gradient 2 (i.e. la pente de τ xy au point
x=c est plus faible dans le cas 1 que dans le cas 2). On note de plus qu’une
augmentation de P entraine une diminution de la largeur de la zone collée, en
d’autres termes :
1 Q ∗ est définie comme l’intégrale de la contrainte de cisaillement τ xy sur tout le contact