Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la microstructure 169 sur une coupe de la microstructure réelle (cf. fig. 4.18a). Pour remédier à cette limitation, plusieurs solutions existent mais ne sont pas simple à mettre en oeuvre. La première méthode consisterait à implémenter une génération multimodale des grains, il faut dans ce cas disposer des données expérimentales adéquates. La deuxième solution envisageable, plus proche de la réalité, serait de générer la microstructure en trois dimensions (avec par exemple mgsx, mgsy, mgsz en paramètres) et à extraire une coupe de cette microstructure. En effet l’examen par micro-tomographie d’un bloc imprégné de gallium révèle que la plupart des petits grains observés dans une coupe de cet alliage sont en fait les extrémités de gros grains interceptées par le plan d’observation. La dernière méthode consisterait à implémenter la possibilité pour le modèle de travailler sur une microstructure réelle à partir d’une cartographie EBSD 8 ou d’une coupe issue d’un bloc de tomographie mouillé au gallium. 4.4.3 Calculs de propagation cristallographique : méthodes de calcul Une fois la microstructure générée, l’étape suivante consiste à placer une fissure en son sein et à la faire propager. Le propos de cette partie est de décrire l’ensemble des paramètres et méthodes utilisés pour mener à bien cette étape. Les calculs de géométrie dans l’espace qui sont implémentés dans le modèle sont aussi présentés. Amorçage des fissures Le but principal du modèle étant d’évaluer la propagation cristallographique des fissures courtes, la phase d’amorçage est relativement basique 9 . Elle consiste à déterminer le point d’amorçage et éventuellement le nombre de cycles de fatigue correspondant à l’amorçage. Deux critères ont été implémentés dans le modèle : • l’amorçage se produit dans le grain à la surface présentant la cristallographie la plus favorable par rapport à la direction de chargement (non utilisé); • l’amorçage se produit au niveau d’un coin de la section. Le plan de fissuration dans le grain d’amorçage est alors déterminé par le facteur de Schmid. Par souci de gain de temps et dans l’objectif de restreindre de nombre de paramètres du modèle, seul l’amorçage en coin avec un nombre de cycles à l’amorçage nul sera utilisé dans les calculs qui suivent. Cette approche permet de plus de ne quantifier que la contribution de la propagation cristallographique 8 cette solution apparaît comme à fois la plus pertinente et la moins compliquée à mettre en oeuvre 9 cela correspond au fait expérimental selon lequel l’amorçage dans les éprouvettes avec défaut est en général très peu dispersé
170 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure dans la durée de vie, ce qui est l’objectif principal de ce travail. Propagation des fissures La fissure se propage le long des plans de glissement dans chaque grain. La détermination du plan pour le grain courant dépend du critère choisi : propagation rectiligne : la cristallographie n’est pas utilisée, la fissure se propage dans le plan de la section. facteur de Schmid maximum : le plan de fissuration est déterminé par le système de glissement le plus activé. angle de twist minimum : le plan de la fissure est choisi comme celui minimisant l’angle de twist avec le plan du grain précédent. rapport entre l’angle de twist et le facteur de Schmid minimum : avec ce critère, on cherche à minimiser l’angle de twist tout en gardant un facteur de Schmid élevé. Une fois le plan de fissuration déterminé en fonction du critère choisi, la fissure ne se propage plus dans le plan moyen mais va suivre ce plan tant qu’elle se propage dans ce grain. Elle aura donc plus de chemin à parcourir pour atteindre les joints de grains suivants 10 . Pour effectuer les calculs nécéssaires, les expressions suivantes nous seront nécéssaires 11 : • L’aire S ⊥ d’un grain intercepté par un plan quelconque de l’espace (cf. §C.1). S ⊥ = S cos(θ) (4.23) • La distance de deux points A’ et B’ quelconques du plan de fissuration en fonction des coordonées de leur projeté respectif A et B sur le plan de la section (cf. §C.2). A ′ B ′2 = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 + 1 l 2.( h(x B − x A ) + k(y B − y A ) ) 2 (4.24) 10 Notons que bien que l’orientation cristallographique 3D des plans soit prise en compte, on suppose que le plan de la section reste le plan moyen de propagation. Ceci évite d’avoir à gérer des problèmes de continuité de fissure et se base sur des observation faites en tomographie montrant que cette continuité est obtenue par rupture verticale des ligaments entre les plans et ne semble pas critique pour la propagation 11 pour alléger la lecture de ce chapitre, le détail des calculs ainsi que l’ensemble des notations sont donnés en annexe C
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