Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la microstructure 181 essais de fatigue dans ces conditions. Ceci confirme l’importance de bien appréhender ces mécanismes pour les prendre en compte dans une approche orientée tolérance aux dommages. Modélisation de la rupture des éprouvettes trouées La seconde géométrie utilisée dans la simulation est celle des éprouvettes trouées. On simule une demi-éprouvette de section 10 × 3 mm 2 . La loi de propagation adoptée est une loi expérimentale obtenue à partir des suivis de propagation par microscopie optique (voir tableau 4.5), le critère de propagation est la minimisation du rapport α/FS. Les deux sens de sollicitation (σ ‖ L et σ ‖ T) sont simulés via les microstructures présentées précédemment (voir fig. 4.21). La figure 4.29 présente le résultat d’un essai simulé avec ces paramètres. 3.0 2.5 2.0 • • dans l’épaisseur • •• •• •• • • • •••• • • •• •• • • • • • • • à coeur • • • • ••• • 1.5 1.0 • • • • •• • • • • • • • •• • • •• •• • • •• • • • •••• • •• • • • 0.5 • • • • •• • • • ••• • • • • • • • • • • •• en surface • • • • • • • • 0 •• 0 1.0 2.0 3.0 4.0 Fig. 4.29: Simulation de la rupture d’une éprouvette trouée sollicitée dans le sens L, visualisation du front à différents nombres de cycles et définition des chemins d’extraction des données. On note sur cette figure, l’anisotropie géométrique du front de fissure : dans ce cas, la fissure s’est développée plus vite dans l’épaisseur de la section qu’à la surface. Ce résultat n’est pas général, avec d’autres tirages de la microstructure et de l’orientation des grains, on peut observer l’inverse. On observe également une grande influence des premiers grains traversés par la fissure. Si celle ci se heurte à un grain mal orienté en surface par exemple, elle aura tendance à se développer plus vite à coeur. Dans ce cas, puisque la vitesse locale de fissuration dépend de
182 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure la longueur de fissure calculée au joint de grain, la vitesse va augmenter plus vite à coeur qu’en surface. C’est ce phénomène qui en s’auto-amplifiant va engendrer l’anisotropie géométrique du front de fissure. Il n’y a pas réellement, dans le modèle, d’effet de tension de ligne pouvant compenser l’anisotropie du front. On note toutefois (non visible sur la figure), que si la fissure est très en retard du fait d’un grain mal orienté, elle peut être débloquée lorsque ce grain sera fissuré par un autre de ses voisins. Une fois la simulation effectuée, les données de propagations peuvent être extraites le long de chemins judiscieusement choisis. La figure 4.30 montre les courbes d’évolution de la longueur de fissure avec le nombre de cycle pour les trois chemins définis sur la fig. 4.29, respectivement en surface, à coeur et le long de l’épaisseur. On retrouve qualitativement que pour la microstructure choisie, la fissure se longueur de fissure a(µm) 2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 ◽ dans l’épaisseur ◽ à coeur en surface • 0 0 10 20 30 40 50 ◽ ◽ ◽ ◽◽ • ◽ • ◽ • • ◽ ◽ • • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • • • • ◽ • ◽ • ◽ • • • • • • • • • • • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ • ◽ ◽ • ◽ • • • • ◽ ◽ ◽ ◽ nombre de cycles N × 1000 ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽◽ ◽ ◽◽◽◽◽◽◽◽ ◽ ◽◽◽◽◽◽◽◽ Fig. 4.30: Courbes de propagation a(n) extraites de la simulation de la rupture d’une éprouvette trouée, à la surface, à coeur et dans l’épaisseur de l’éprouvette. propage moins vite en surface ainsi qu’un comportement similaire aux courbes de propagations tracées pour les fissures propageantes au cours des essais suivis par microscopie optique (cf. fig. 3.37). De la même façon, l’évolution de la vitesse de propagation le long des mêmes trajets à été tracée sur la figure 4.31. Il s’agit ici de la vitesse résolue dans le plan de la section, elle est donc toujours inférieure à la vitesse déterminée par la loi de propagation et dépend de l’orientation du plan de la fissure dans le grain concerné. On retrouve une évolution par paliers, qui correspondent aux différents grains (la vitesse est constante dans un même grain), mais aussi d’importantes variations d’un grain à un autre. Sur la figure 4.32 sont superposés les résultats expérimentaux et ceux issus de
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