Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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4.2 Modélisation de la propagation de fissures sous chargement de fretting 153 P Q fissure encastré maillage contour en 1/r Fig. 4.9: Incorporation du maillage fissuré dans les espaces réservés en bords de contact ; le maillage inclu des contours positionnés en 1/r par rapport à la pointe de la fissure pour le calcul du facteur K. sens du déplacement surface du plan Fig. 4.10: Visualisation des contours de Von Mises lors de la simulation de l’essai de fretting; calcul avec l = 550µm, le cylindre n’apparait pas mais est en position +δ ∗ i.e. Q = +Q ∗ . d’orientation des contours à la pointe des deux fissures. Le facteur d’intensité de contrainte est calculé pour la fissure gauche. En première approximation, le contact entre le lèvres des fissures est supposé sans frottement, en raison d’une part de l’ouverture de la fissure et d’autre part dans un souci de réduction du nombre de paramètres entrant dans le modèle. Le calcul du facteur d’intensité de contrainte par éléments finis fait classique-
154 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure ment intervenir des éléments singuliers. Cela n’est pas le cas ici du fait de la configuration particulière requise pour décrire le contact. En effet, pour décrire un contact frottant, Abaqus © utilise une méthode non linéaire géométrique pour résoudre le système d’équations 3 . Une comparaison, avec et sans éléments singuliers, faite sur une éprouvette entaillée simple a montré un écart inférieur à 5% [95]. Le facteur K I est calculé par Abaqus © par la méthode de l’intégrale de contour et systématiquement vérifié par passage à la limite sur la contrainte en front de fissure (éq. (4.15)). K I = lim r→0 σ × √ 2πr (4.15) Le tableau 4.2 regroupe les résultats de calcul du facteur d’intensité de contrainte pour les différentes longueurs de fissures étudiées. Ce tableau fait apparaître que dès que la taille de la fissure dépasse la centaine de microns, le facteur d’intensité de contrainte diminue de manière assez rapide. l (µm) K I (MPa.mm 1/2 ) 50 132 100 135 150 118 200 105 400 67 550 55 Tab. 4.2: Résultats du calcul du facteur d’intensité de contrainte K I pour une fissure de fretting droite, de longueur l avec les conditions de chargement définies par P = 400N/mm et Q ∗ = 240N/mm. Utilisation des fonctions de poids Le calcul du facteur d’intensité de contrainte par la méthode des fonctions de poids présente une alternative intéressante aux calculs éléments finis, particulièrement dans un cas comme le fretting wear où le chargement élastique peut être estimé en n’importe quel point du matériau par des fonctions analytiques. Dans le cas du mode I et d’une fissure droite débouchant à la surface, la fonction de poids d’après Hans F.Bueckner [101] est la suivante : ( ( ) ) 2 M(t) = t 1/2 t t 1 + m 1 h + m 2 (4.16) h 3 paramètre NLGEOM=ON obligatoire dès que µ > 0, 2
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