Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

26 Etat de l’art
f(ζ) donne le nombre de dislocations entre ζ et ζ +dζ, et ζ = x/c représente une
coordonnée réduite permettant de décrire la géométrie de la fissure (ζ = a/c en
pointe de fissure et ζ = 1 au bout de la zone plastique).
Lorsque τ > σ f , les dislocations devraient s’échapper à l’infini, mais elles ne
peuvent le faire à cause des joints de grains qui les bloquent. On obtient de
cette manière une fonction de distribution non bornée à la position des barrières
(équation 1.18). Par contre lorsque τ < σ f , les dislocations de la zone plastique
s’accumulent contre celles qui représentent la fissure. La fonction de distribution
est alors bornée en bout de zone plastique et l’on retrouve la formule de l’équation
1.16 pour l’expression de la taille de la zone plastique.
Lorsque la fissure approche d’une barrière microstructurale, sa zone plastique est
bloquée et la propagation dans le grain suivant peut se produire si la concentration
de contrainte résultante est suffisamment élevée pour activer une source de
dislocation située à une distance r 0 de la barrière. La contrainte s’exerçant sur
cette source s’écrit :
[
τ
S(ζ 0 ) = √ 1 − 2σ ]
f
2(ζ0 − 1) πτ cos−1 n + σ f (1.19)
avec S(ζ 0 ) = (r 0 + c)/c > 1. L’activation de cette source requiert une contrainte
critique τ c . Le plan de glissement de la source ne se trouvant pas. en général, dans
le plan où la contrainte de scission est maximum, la contrainte nécessaire pour
activer la source s’écrit :
S(ζ 0 ) = 1 2 m∗ τ c (1.20)
où m ∗ est un facteur d’orientation du grain voisin (compris entre 2 et 3,07 pour
les c.f.c.).
En reprenant ce formalisme, Edwards et Zhang ont calculé des tailles de zones
plastiques pour les fissures dont ils ont suivi la propagation. A partir des zones
plastiques calculées, Edwards et Zhang établissent une corrélation entre la vitesse
de propagation (expérimentale) et la taille de zone plastique r p selon la formule :
da
dN = Crm p (1.21)
où m et C sont des constantes du matériau.
Les courbes da/dN = f(a) ainsi calculées sont en bon accord avec les valeurs
expérimentales, et permettent notamment de rendre compte des ralentissements
des fissures observées. Ceci valide bien l’hypothèse selon laquelle la vitesse de
propagation des fissures courtes est fortement corrélée à la déformation plastique
en bout de fissure.
Cependant, à partir des courbes da/dN = f(a) ainsi obtenues, Edwards et
Zhang ont essayé d’évaluer une durée de vie en fatigue. Les résultats sont assez