Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

142 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure
Si d SWT est supérieur ou égal à l’unité, l’amorçage est censé se produire au bout
de N cycles. Si d SWT est inférieur à l’unité, il n’y a pas de risque d’amorçage pour
les N cycles considérés. En développant les expressions analytiques de σ max et
de ε a , une expression littérale du risque d’amorçage d SWT peut être formalisée.
Fouvry et al. [61] et Fridrici [99] ont montré que l’application du critère SWT à
un contact de fretting présentant un coefficient de frottement élevé (de l’ordre
de l’unité), produisait un risque d’amorçage maximum en surface, dans la zone
de glissement en bordure de contact, ce qui est en accord avec nos observations
expérimentales. Les contraintes de surfaces peuvent être exprimées avec la théorie
de Mindlin, en supposant un contact élastique en déformations planes, d’après
l’équation [57] :
( (
σ
n x
ij
σ ij (x, y) = p , ))
( ( y
a a σ
t x
0 + µp , ))
y
ij a a
0
p 0 µp 0
( (
c σ
t x
ij
− µp , )
c c)
y
0
a µp 0
(4.3)
où σij n et σt ij représentent les contraintes dans un contact cylindre/plan sous l’effet
du chargement normal et tangentiel respectivement. Notons que les indices
ij peuvent correspondre à n’importe quelle direction du repère de travail. En
bordure de contact plus spécifiquement (à x = a et y = 0) on a :
⎧
⎧
σ ⎪⎨
xx(1, n 0) = 0 σ ⎪⎨
xx(1, t 0) = 2µp 0
σyy n (1, 0) = 0 σ
σzz ⎪⎩
n yy
,
t (1, 0) = 0
(1, 0) = 0 σ
σxy n (1, 0) = 0 zz ⎪⎩
t (1, 0) = 2νµp et
0
σxy t (1, 0) = 0
il vient :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
σ t xx (a c , 0) = 2µp 0 a c − 2µp 0√
(
a
c )2 − 1
σ t yy (a c , 0) = 0
σ t zz (a c , 0) = ν × σt xx (a c , 0)
σ t xy (a c , 0) = 0
σ xx (a, 0) = 2µp 0
√1 − ( c a )2 (4.4)
Cette équation peut être réécrite sous une forme plus commode en la combinant
avec l’éq. (3.1) pour donner :
σ xx (a, 0) = 2µp 0
√
Q ∗
µ PS P
(4.5)
En configuration cylindre/plan, p 0 = ( )
PE ∗ 1/2
πR et l’analyse experimentale (cf.
§3.1.1) a montré que µ PS = µ = 1.1. En combinant ces divers éléments, on a :
σ xx (a, 0) = 2
√
µE∗ Q ∗
πR
(4.6)