Identification des mécanismes de fissuration dans un alliage d ...

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4.4 Modélisation de la propagation de fissures de fatigue en interaction avec la microstructure 183 vitesse de fissuration da/dN(µm/cycle) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 plateaux correspondant aux différents grains dans l’épaisseur à coeur en surface • • ◽◽◽ • ◽ ◽ 0 0 10 20 30 40 50 ◽ ◽ ◽ ◽ •• •• ◽ ◽ ◽ ••• ◽ ◽ ◽ •••• ◽◽◽ • •• • ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ •• ◽◽◽◽◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽◽◽ ◽◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ••• •• ••• •• ◽ ◽◽ ◽◽◽ • ••• •• ◽◽◽◽ • ••• ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽◽◽ ••• •• •• • • • nombre de cycles N × 1000 Fig. 4.31: Vitesses de fissuration da/dN(a) extraites de la simulation de la rupture d’une éprouvette trouée, à la surface, à coeur et dans l’épaisseur de l’éprouvette. la simulation en termes de dispersion de la vitesse de propagation. Comme pour les éprouvettes lisses, la loi de propagation expérimentale choisie assure l’accord général des vitesses de propagation. Par contre, il apparaît que la dispersion des points expérimentaux est très bien représentée par les variations de la vitesse de fissuration prédites par le modèle. Ce résultat confirme les hypothèses émises lors de l’analyse expérimentale de la propagation de fissures courtes en bord de trou. Notons que des résulats similaires sont obtenus pour les éprouvettes sollicitées dans le sens L. Au niveau des conditions de rupture, on ne dispose que de trois essais dans chaque direction de chargement, ce qui est trop faible pour comparer des données statistiques. En revanche, on peut tester l’hypothèse selon laquelle la dispersion est plus faible pour les essais pratiqués dans le sens L que pour ceux réalisés dans le sens T. Pour cela, une dizaine de simulations ont été réalisées dans chaque sens et leur dispersion a été comparée (fig. 4.33). La figure 4.33 fait apparaître une bonne corrélation entre les nombres de cycles à rupture expérimentaux et simulés. De plus, une dispersion supérieure dans le cas où l’on sollicite l’éprouvette dans le sens T par rapport au sens L est effectivement bien prédite par le modèle. Ce résultat reste à compléter par un plus grand nombre de simulations pour évaluer quantitativement la différence de dispersion entre les deux sens de sollicitation, ce qui n’a pas pu être fait dans la cadre de ce travail, faute de temps. Du point de vue de la simulation, l’explication réside dans le fait que pour des grains plus gros, l’effet cristallographique est accru. En effet, il y moins
184 Modélisation de la fissuration et de l’influence de la microstructure 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 vitesse de propagation (µm/cycle) 10 -1 10 -2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • •• • •• • • • • • • • • • • • •• • • ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ ◽ • • ◽ ◽ ◽ ◽ • • ◽ ◽ ◽ • ◽ • • ◽ essai 2 essai 3 essai 4 prédictions du modèle ◽ 10 -3 ◽◽ ◽ ◽ ◽ longueur de fissure (µm) Fig. 4.32: Comparaison de la dispersion des vitesses de fissurations expérimentales avec les variations de la vitesse de fissure simulée, due à l’intéraction avec la microstructure. essais σ ‖ L ◽ ◽ ◽ modèle σ ‖ L • • •• • • essais σ ‖ T ◽ ◽ ◽ modèle σ ‖ T • • • • • • • 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nombre de cylces à rupture N r (×1000) Fig. 4.33: Comparaison des nombres de cycles à rupture observés expérimentalement et prédits par le modèle pour des éprouvettes trouées, σ max = 200 MPa, R = 0,1. de grains rencontrés par le front de fissure ce qui accroît du même coup la probabilité de trouver beaucoup de grains bien (ou mal) orientés. Par contre la loi de propagation étant la même, on doit théoriquement trouver les mêmes bornes inférieures et supérieures en termes de nombre de cycles à rupture. A
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ii TABLE DES MATIÈRES 3 Etude de l
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