Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

102 Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI)
1. choix des valeurs des nombres d’onde κ e et κ d ,
2. résolution des équations (4.9) et (4.10), ce qui procure alors les valeurs des nombres K e et
K d ,
3. enfin la détermination de u ′ et ε en assurant la cohérence entre les domaines physique
et spectral (1.19) et (1.20), de sorte que l’énergie injectée dans l’expression du spectre
corresponde à l’énergie cinétique réelle k.
L’équation (1.20) faisant intervenir le terme de viscosité ν, la donnée de κ e , κ d et ν permet donc
de définir intégralement le quadruplet {u ′ , ε, K e , K d }. Le fait de fixer nous-mêmes la taille de
la zone inertielle (choix de κ e et κ d ) offre une meilleure modélisation de la cascade énergétique,
permettant l’étude d’écoulements plus réalistes. Cependant, les informations relatives au spectre
VKP dans le tableau 4.2 suggèrent que les ressources informatiques requises sont plus importantes.
Elles ont motivé notre choix de se contenter d’un unique cas d’un tel spectre dans notre
étude. Les paramètres retenus pour l’initialisation du spectre VKP sont regroupés au tableau
4.5.
κ e κ d ν
4 10.5 2 10 −3 ⇒
K e K d u ′ ε Re T
2.80 31.0 0.245 0.018 430
Table 4.5 – Paramètres d’initialisation du spectre VKP
4.1.3.2 Valeurs initiales des paramètres de l’écoulement
Comme nous l’avons fait pour les spectres PP, nous présentons les valeurs des différents
paramètres de l’écoulement initialisé grâce à un spectre VKP. Contrairement aux premiers cités,
les valeurs imposées pour u ′ et ε lors de l’initialisation du spectre VKP ne sont pas identiques
aux valeurs calculées par le code dès la première itération. Cet aspect est révélé par les données
du tableau 4.6. Ainsi, le nombre de Reynolds initialement égal à 430, voit sa valeur chuter à 335
Paramètres
Valeurs
t = 0 1 ère itération
u ′ 0 0.245 0.221
k 0 9.04 10 −2 7.40 10 −2
ε 0 1.88 10 −2 1.04 10 −2
ν 0 1.00 10 −3 1.02 10 −3
Re T 0 430 335
Re λ0 54 47
Échelles de Valeurs
longueurs t = 0 1 ère itération
l T 0 1.52 1.23
L ii0 0.27 0.27
λ T 0 0.21 0.21
η 0 1.51 10 −2 1.58 10 −2
κ e 4 4
κ d 10.5 10.5
Table 4.6 – Valeurs initiales des paramètres de la turbulence initialisée par un spectre VKP
dès la première itération. Il semble ainsi que le passage des valeurs de u ′ et ε dans le domaine
physique ne soit pas aussi efficace qu’avec un spectre PP. Dans la suite de ce travail, les valeurs
initiales relatives au spectre VKP correspondront aux valeurs observées à l’issue de la première
itération.
Nous proposons au lecteur la visualisation du champ de vorticité obtenu à partir de ce
spectre VKP à l’issue de la 1 ère itération (Fig. 4.3). Cette figure permet de constater la capacité
du spectre à simuler plus efficacement les petites structures dissipatives de l’écoulement.